Tính độ cao của người trên cabin đu quay sau 20 phút quay. - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Sử dụng hệ tọa độ Oxy với tâm vòng quay là gốc tọa độ. Tính góc quay sau 20 phút và xác định tọa độ tung độ y của cabin. Lời giải chi tiết: Thời gian hoàn thành 1 vòng quay là 30 phút, tương ứng góc quay 360 độ. Sau 20 phút, góc quay là (20/30) * 360 độ = 240 độ (tính từ vị trí thấp nhất). Vị trí thấp nhất có tọa độ y = 90 - 75 = 15 m. Sau khi quay 240 độ, tung độ y của cabin so với gốc trục (tâm đu quay) là 75 * sin(-90 độ + 240 độ) = 75 * sin(150 độ) = 75 * (1/2) = 37.5 m. Độ cao so với mặt đất là 90 + 37.5 = 127.5 m (hoặc tính theo hệ tọa độ phù hợp trong SGK).

Tính giá trị biểu thức (2 sin 30 độ + cos 135 độ - 3 tan 150 độ) * (cos 180 độ - cot 60 độ) - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Thay giá trị lượng giác các góc đặc biệt vào biểu thức và tính toán. Lời giải chi tiết: Ta có: sin 30 độ = 1/2, cos 135 độ = -sqrt(2)/2, tan 150 độ = -sqrt(3)/3, cos 180 độ = -1, cot 60 độ = sqrt(3)/3. Thay vào biểu thức ta được: (2*(1/2) - sqrt(2)/2 - 3*(-sqrt(3)/3)) * (-1 - sqrt(3)/3) = (1 - sqrt(2)/2 + sqrt(3)) * (-1 - sqrt(3)/3).

Tính giá trị biểu thức sin^2 90 độ + cos^2 120 độ + cos^2 0 độ - tan^2 60 độ + cot^2 135 độ - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Sử dụng bảng giá trị lượng giác đặc biệt và tính bình phương các giá trị. Lời giải chi tiết: sin 90 độ = 1 => sin^2 90 độ = 1. cos 120 độ = -1/2 => cos^2 120 độ = 1/4. cos 0 độ = 1 => cos^2 0 độ = 1. tan 60 độ = sqrt(3) => tan^2 60 độ = 3. cot 135 độ = -1 => cot^2 135 độ = 1. Biểu thức = 1 + 1/4 + 1 - 3 + 1 = 1/4.

Tính giá trị biểu thức cos 60 độ * sin 30 độ + cos^2 30 độ - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Thay giá trị lượng giác và tính toán cơ bản. Lời giải chi tiết: cos 60 độ = 1/2, sin 30 độ = 1/2, cos 30 độ = sqrt(3)/2. Biểu thức = (1/2)*(1/2) + (sqrt(3)/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1.

Đơn giản biểu thức sin 100 độ + sin 80 độ + cos 16 độ + cos 164 độ - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất góc bù nhau: sin(180 độ - x) = sin x và cos(180 độ - x) = -cos x. Lời giải chi tiết: Ta có sin 100 độ = sin(180 độ - 80 độ) = sin 80 độ. cos 164 độ = cos(180 độ - 16 độ) = -cos 16 độ. Biểu thức trở thành: sin 80 độ + sin 80 độ + cos 16 độ - cos 16 độ = 2 sin 80 độ.

Đơn giản biểu thức 2 sin(180 độ - alpha) * cot alpha - cos(180 độ - alpha) * tan alpha * cot(180 độ - alpha) - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Rút gọn các hàm lượng giác của góc bù và chuyển đổi cot, tan về sin và cos. Lời giải chi tiết: sin(180 độ - alpha) = sin alpha, cos(180 độ - alpha) = -cos alpha, cot(180 độ - alpha) = -cot alpha. Biểu thức trở thành: 2 sin alpha * cot alpha - (-cos alpha) * tan alpha * (-cot alpha) = 2 cos alpha - cos alpha = cos alpha.

Chứng minh hệ thức sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1 - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác trên đường tròn lượng giác. Lời giải chi tiết: Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x; y) là điểm biểu diễn cho góc alpha. Ta có x = cos alpha, y = sin alpha. Vì điểm M thuộc đường tròn tâm O bán kính R = 1 nên x^2 + y^2 = 1, suy ra sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1 (đpcm).

Chứng minh 1 + tan^2 alpha = 1 / cos^2 alpha (alpha khác 90 độ) - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Biến đổi vế trái bằng cách thay tan alpha = sin alpha / cos alpha. Lời giải chi tiết: VT = 1 + (sin alpha / cos alpha)^2 = 1 + (sin^2 alpha / cos^2 alpha) = (cos^2 alpha + sin^2 alpha) / cos^2 alpha = 1 / cos^2 alpha = VP (đpcm).

Chứng minh 1 + cot^2 alpha = 1 / sin^2 alpha (0 độ < alpha < 180 độ) - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Biến đổi vế trái bằng cách thay cot alpha = cos alpha / sin alpha. Lời giải chi tiết: VT = 1 + (cos alpha / sin alpha)^2 = 1 + (cos^2 alpha / sin^2 alpha) = (sin^2 alpha + cos^2 alpha) / sin^2 alpha = 1 / sin^2 alpha = VP (đpcm).

Cho góc alpha (0 độ < alpha < 180 độ) thỏa mãn tan alpha = 3. Tính giá trị P = (2 sin alpha - 3 cos alpha) / (3 sin alpha + 2 cos alpha) - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cos alpha để xuất hiện tan alpha. Lời giải chi tiết: Vì cos alpha khác 0, chia cả tử và mẫu cho cos alpha, ta được: P = (2(sin alpha / cos alpha) - 3) / (3(sin alpha / cos alpha) + 2) = (2 tan alpha - 3) / (3 tan alpha + 2). Thay tan alpha = 3 vào, ta có: P = (2*3 - 3) / (3*3 + 2) = (6 - 3) / (9 + 2) = 3/11.

Vở bài tập Toán Lớp 10 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Q: Chứng minh 1 + cot^2 alpha = 1 / sin^2 alpha (0 độ < alpha < 180 độ) - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Biến đổi vế trái bằng cách thay cot alpha = cos alpha / sin alpha. Lời giải chi tiết: VT = 1 + (cos alpha / sin alpha)^2 = 1 + (cos^2 alpha / sin^2 alpha) = (sin^2 alpha + cos^2 alpha) / sin^2 alpha = 1 / sin^2 alpha = VP (đpcm).

Q: Cho góc alpha (0 độ < alpha < 180 độ) thỏa mãn tan alpha = 3. Tính giá trị P = (2 sin alpha - 3 cos alpha) / (3 sin alpha + 2 cos alpha) - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Chia cả tử và mẫu của biểu thức P cho cos alpha để xuất hiện tan alpha. Lời giải chi tiết: Vì cos alpha khác 0, chia cả tử và mẫu cho cos alpha, ta được: P = (2(sin alpha / cos alpha) - 3) / (3(sin alpha / cos alpha) + 2) = (2 tan alpha - 3) / (3 tan alpha + 2). Thay tan alpha = 3 vào, ta có: P = (2*3 - 3) / (3*3 + 2) = (6 - 3) / (9 + 2) = 3/11.

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chuyên đề 2 môn Toán Lớp 10 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

Câu 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Miền nghiệm của hệ bất phương trình này là tập hợp các điểm tọa độ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?

Câu 2: Khi giải bài toán quy hoạch tuyến tính bằng cách tìm giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức F(x, y) = ax + by trên một miền đa giác lồi, giá trị tối ưu của F(x, y) thường đạt được tại vị trí nào của miền đa giác đó?

Câu 3: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ: { x + y <= 5; x >= 0; y >= 0 }.

Câu 4: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F(x, y) = 3x + 2y trên miền nghiệm được xác định bởi hệ: { 0 <= x <= 4; 0 <= y <= 5; x + y <= 6 }.

🎯 Luyện tập Trắc nghiệm BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2 📖 SGK BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

← Bài trước: Bài tập cuối chuyên đề 1 Bài sau: Bài tập cuối chương II →

📍 Tiến trình bài học thực tế:

●Ứng dụng của hệ phương trình bậc nhất ba ẩn ●Bài tập cuối chuyên đề 1 ●Bài tập cuối chuyên đề 2Đang học ●Bài tập cuối chương II ●Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

📖 Các cuốn sách liên quan khác:

📘

SGK Toán 10, tập mộtSách giáo khoa

📘

SGK Toán 10, tập haiSách giáo khoa

📘

SGK Chuyên đề học tập Toán 10Sách giáo khoa