Giải SGK Toán Lớp 10 Tập 2 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học tiếp tục tìm hiểu về tích của một vectơ với một số, tính chất của nó và các ứng dụng trong hình học.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Tích của vectơ a khác vectơ không với một số thực k < 0 là một vectơ, kí hiệu là ka, ngược hướng với vectơ a và có độ dài bằng (-k)|a|.
Quy ước: k nhân vectơ không bằng vectơ không, hoặc 0 nhân vectơ a bằng vectơ không.
Độ dài của vectơ ka bằng trị tuyệt đối của k nhân độ dài vectơ a.
Hai vectơ a và b (b khác vectơ không) cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k sao cho a = kb.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Nêu mối quan hệ về hướng và độ dài của vectơ OM, ON với vectơ OA
Vectơ OM cùng hướng với vectơ OA và có độ dài bằng căn bậc hai của 2 lần độ dài OA. Vectơ ON ngược hướng với vectơ OA và có độ dài bằng căn bậc hai của 2 lần độ dài OA. Ta có OM = căn bậc hai của 2 nhân OA, ON = trừ căn bậc hai của 2 nhân OA.
trừ a và (-1)a có mối quan hệ gì?
Ta có trừ a bằng (-1) nhân a. Do đó trừ a và (-1)a là hai cách viết biểu diễn cùng một vectơ, đó là vectơ đối của vectơ a.
Chứng minh rằng hai vectơ a và b cùng phương khi và chỉ khi tồn tại số k để a = kb
Thật vậy, nếu a = kb thì a và b cùng phương. Ngược lại, giả sử a và b cùng phương, ta lấy k = độ dài vectơ a chia độ dài vectơ b nếu a và b cùng hướng và lấy k = trừ độ dài vectơ a chia độ dài vectơ b nếu a và b ngược hướng. Khi đó a = kb.
Cho đường thẳng d đi qua hai điểm phân biệt A và B. Những khẳng định nào sau đây là đúng?
a) Điểm M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi tồn tại số t để vectơ AM = t vectơ AB. (Khẳng định này đúng vì M thuộc đường thẳng d khi và chỉ khi vectơ AM và vectơ AB cùng phương). b) Với điểm M bất kì, ta luôn có vectơ AM = (độ dài vectơ AM chia độ dài vectơ AB) nhân vectơ AB. (Khẳng định này sai vì thiếu xét hướng, độ dài chỉ là số thực không âm còn vectơ AM có thể ngược hướng). c) Điểm M thuộc tia đối của tia AB khi và chỉ khi tồn tại số t bé hơn hoặc bằng 0 để vectơ AM = t vectơ AB. (Khẳng định này đúng vì khi M thuộc tia đối của tia AB thì vectơ AM ngược hướng với vectơ AB, tức là t bé hơn 0, hoặc M trùng A thì t bằng 0).
📖 SGK Toán 10, tập hai
57