Giải SGK Toán Lớp 10 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương III môn Toán Lớp 10 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học giúp học sinh vận dụng các hệ thức lượng trong tam giác (định lí côsin, định lí sin, công thức Heron và các công thức tính diện tích) vào giải các bài toán thực tế và giải tam giác.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Định lí côsin: a² = b² + c² - 2bc.cos A => cos A = (b² + c² - a²) / (2bc)

Định lí sin: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 2R

Công thức Heron: S = √(p(p - a)(p - b)(p - c)) với p = (a + b + c) / 2

Các công thức diện tích: S = 1/2 ab sin C = abc / (4R) = pr

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Tính diện tích của công viên Hòa Bình có dạng ngũ giác ABCDE với các kích thước cho trước trên hình vẽ.

🔑 Lời giải chi tiết:

Nửa chu vi tam giác ABE: p1 = (256 + 401 + 476) / 2 = 566,5 (m). Diện tích S_ABE = √(566,5 . (566,5 - 256) . (566,5 - 401) . (566,5 - 476)) ≈ 51 230,8 (m²). Nửa chu vi tam giác EBD: p2 = (476 + 217 + 538) / 2 = 615,5 (m). Diện tích S_EBD = √(615,5 . (615,5 - 476) . (615,5 - 217) . (615,5 - 538)) ≈ 51 513,6 (m²). Nửa chu vi tam giác BDC: p3 = (538 + 441 + 575) / 2 = 777 (m). Diện tích S_BDC = √(777 . (777 - 538) . (777 - 441) . (777 - 575)) ≈ 112 873,6 (m²). Diện tích công viên Hoà Bình là: S = S_ABE + S_EBD + S_BDC ≈ 51 230,8 + 51 513,6 + 112 873,6 = 215 618 (m²).

❓ Đề bài:

Cho tam giác ABC có a = 6, b = 5, c = 8. Tính cos A, S, r.

🔑 Lời giải chi tiết:

1) Áp dụng định lí côsin, ta có: cos A = (b² + c² - a²) / (2bc) = (5² + 8² - 6²) / (2 . 5 . 8) = 53 / 80 = 0,6625. 2) Nửa chu vi tam giác ABC là: p = (6 + 5 + 8) / 2 = 9,5. Diện tích S = √(9,5 . (9,5 - 6) . (9,5 - 5) . (9,5 - 8)) = √(224,4375) ≈ 14,98. 3) Bán kính đường tròn nội tiếp: r = S / p ≈ 14,98 / 9,5 ≈ 1,58.

❓ Đề bài:

Cho tam giác ABC có a = 10, góc A = 45°, góc B = 70°. Tính R, b, c.

🔑 Lời giải chi tiết:

1) Bán kính đường tròn ngoại tiếp R = a / (2 sin A) = 10 / (2 . sin 45°) = 5√2 ≈ 7,07. 2) Độ dài cạnh b = (a . sin B) / sin A = (10 . sin 70°) / sin 45° ≈ 13,29. 3) Ta có góc C = 180° - 45° - 70° = 65°. Độ dài cạnh c = (a . sin C) / sin A = (10 . sin 65°) / sin 45° ≈ 12,82.

❓ Đề bài:

Giải tam giác ABC và tính diện tích của tam giác đó, biết góc A = 15°, góc B = 130°, c = 6.

🔑 Lời giải chi tiết:

1) Ta có góc C = 180° - 15° - 130° = 35°. 2) Theo định lí sin: a / sin A = b / sin B = c / sin C = 6 / sin 35°. Suy ra: a = (6 . sin 15°) / sin 35° ≈ 2,71; b = (6 . sin 130°) / sin 35° ≈ 8,01. 3) Diện tích tam giác ABC: S = 1/2 . a . b . sin C ≈ 1/2 . 2,71 . 8,01 . sin 35° ≈ 6,22.

❓ Đề bài:

Tính khoảng cách và hướng từ cảng A tới đảo nơi tàu neo đậu.

🔑 Lời giải chi tiết:

Đổi 90 phút = 1,5 giờ. Quãng đường AB = 70 . 1,5 = 105 (km). Quãng đường BC = 8 . 2 = 16 (km). Tàu di chuyển từ A theo hướng S70°E đến B, sau đó trôi tự do theo hướng Nam đến C. Do đó góc ABC = 180° - 70° = 110°. a) Áp dụng định lí côsin cho tam giác ABC: AC² = AB² + BC² - 2 . AB . BC . cos(ABC) = 105² + 16² - 2 . 105 . 16 . cos 110° ≈ 11025 + 256 + 1149,18 = 12430,18. Suy ra AC ≈ 111,49 km. b) Áp dụng định lí sin: sin(BAC) / BC = sin(ABC) / AC => sin(BAC) = (16 . sin 110°) / 111,49 ≈ 0,1349 => góc BAC ≈ 7,75° (hay 7°45'). Hướng từ A tới C là S(70° - 7,75°)E = S62,25°E (hay S62°15'E).

📖 Chọn sách để xem: