Giải SGK Toán Lớp 10 Tập 1 - PHƯƠNG PHÁP QUY NẠP TOÁN HỌC
💡
Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 3: Phương pháp quy nạp toán học môn Toán Lớp 10 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học cung cấp các bài tập vận dụng và bài tập cuối chương liên quan đến hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn, biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ và bài toán tối ưu hóa lợi nhuận hoặc chi phí.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Bài toán tối ưu hóa (tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất) trên miền đa giác: Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức bậc nhất F(x, y) = ax + by trên một miền đa giác đạt được tại một trong các đỉnh của đa giác đó.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
❓ Đề bài:
Bài toán lập hệ bất phương trình và tối ưu hóa lợi nhuận máy tính A và B
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Số vốn ban đầu không vượt quá 4 tỉ đồng (4000 triệu đồng): 10x + 20y <= 4000 hay x + 2y <= 400. Tổng nhu cầu hàng tháng không vượt quá 250 máy: x + y <= 250. Số máy tính là số tự nhiên nên x >= 0, y >= 0. Hệ bất phương trình là: x + 2y <= 400, x + y <= 250, x >= 0, y >= 0. b) Lợi nhuận F(x, y) = 2.5x + 4y (triệu đồng). c) Biểu diễn miền nghiệm và tìm tọa độ các đỉnh, thay vào F(x, y) ta tìm được giá trị lớn nhất tại đỉnh phù hợp.
❓ Đề bài:
Nhận diện hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
🔑 Lời giải chi tiết:
a) {x < 0; y >= 0}: Cả hai là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. (Là hệ BPT bậc nhất hai ẩn).
b) {x + y^2 < 0; y - x > 1}: Có y^2 là bậc 2. (Không phải).
c) {x + y + z < 0; y < 0}: Có 3 ẩn x, y, z. (Không phải).
d) {-2x + y < 3^2; 4^2x + 3y < 1}: Cả hai là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. (Là hệ BPT bậc nhất hai ẩn).
Kết luận: Các câu a và d là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) {x + y^2 < 0; y - x > 1}: Có y^2 là bậc 2. (Không phải).
c) {x + y + z < 0; y < 0}: Có 3 ẩn x, y, z. (Không phải).
d) {-2x + y < 3^2; 4^2x + 3y < 1}: Cả hai là bất phương trình bậc nhất hai ẩn. (Là hệ BPT bậc nhất hai ẩn).
Kết luận: Các câu a và d là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
❓ Đề bài:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Miền nghiệm của hệ {y - x < -1, x > 0, y < 0} là phần mặt phẳng thỏa mãn đồng thời ba điều kiện trên.
b) Miền nghiệm của hệ {x >= 0, y >= 0, 2x + y <= 4} là một miền tam giác giới hạn bởi các trục tọa độ và đường thẳng 2x + y = 4.
c) Miền nghiệm của hệ {x >= 0, x + y > 5, x - y < 0} là miền không bị chặn thỏa mãn các điều kiện trên.
b) Miền nghiệm của hệ {x >= 0, y >= 0, 2x + y <= 4} là một miền tam giác giới hạn bởi các trục tọa độ và đường thẳng 2x + y = 4.
c) Miền nghiệm của hệ {x >= 0, x + y > 5, x - y < 0} là miền không bị chặn thỏa mãn các điều kiện trên.
❓ Đề bài:
Bài toán thực tế: Mua thịt bò và thịt lợn sao cho chi phí ít nhất
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Gọi x là số kg thịt bò, y là số kg thịt lợn. Hệ bất phương trình:
800x + 600y >= 900 (protein)
200x + 400y >= 400 (lipid)
x + y <= 1.6 (khối lượng tối đa)
x >= 0, y >= 0.
b) F(x, y) = 250x + 160y (nghìn đồng).
c) Xác định các đỉnh của miền nghiệm, tính giá trị của F tại các đỉnh để tìm chi phí nhỏ nhất.
800x + 600y >= 900 (protein)
200x + 400y >= 400 (lipid)
x + y <= 1.6 (khối lượng tối đa)
x >= 0, y >= 0.
b) F(x, y) = 250x + 160y (nghìn đồng).
c) Xác định các đỉnh của miền nghiệm, tính giá trị của F tại các đỉnh để tìm chi phí nhỏ nhất.
📖 Chọn sách để xem:
📖 SGK Toán 10, tập một
📖
Đang tải trang sách...
31