Giải SGK Toán Lớp 10 Tập 1 - TỔNG VÀ HIỆU CỦA HAI VECTO

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 8: Tổng và hiệu của hai vecto môn Toán Lớp 10 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học tiếp tục rèn luyện cách xác định mối quan hệ giữa các vectơ, chứng minh ba điểm thẳng hàng bằng vectơ và ứng dụng vectơ vào việc biểu diễn các đại lượng vật lí như lực, trọng lượng riêng.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Điều kiện ba điểm A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi vectơ AB và vectơ AC cùng phương.

Điểm M nằm giữa hai điểm A và B khi và chỉ khi vectơ AB và vectơ AM ngược hướng.

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD, AB < CD (H.4.10). Hãy chỉ ra mối quan hệ về độ dài, phương, hướng giữa các cặp vectơ AD và BC, AB và CD, AC và BD. Có cặp vectơ nào trong các cặp vectơ trên bằng nhau hay không?

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Xét cặp vectơ AD và BC: Giá của hai vectơ này song song (vì ABCD là hình thang), độ dài bằng nhau (|AD| = |BC| do là hình thang cân), nhưng hướng ngược nhau (AD hướng xuống trái, BC hướng xuống phải). Do đó chúng không bằng nhau. b) Xét cặp vectơ AB và CD: Giá song song, hướng ngược nhau (AB hướng phải, CD hướng trái), độ dài không bằng nhau vì AB < CD. c) Xét cặp vectơ AC và BD: Độ dài bằng nhau (hai đường chéo của hình thang cân bằng nhau), nhưng phương khác nhau nên không cùng phương. d) Không có cặp vectơ nào bằng nhau trong các cặp trên vì không thỏa mãn đồng thời điều kiện cùng hướng và cùng độ dài.

❓ Đề bài:

Chứng minh rằng ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi hai vectơ AB, AC cùng phương.

🔑 Lời giải chi tiết:

Theo lý thuyết trong bài: Giả sử ba điểm A, B, C thẳng hàng, chúng cùng thuộc đường thẳng d, do đó giá của AB và AC đều là đường thẳng d, suy ra chúng cùng phương. Ngược lại, nếu AB và AC cùng phương thì giá của chúng trùng nhau hoặc song song, nhưng vì chúng đều đi qua điểm chung A nên giá của chúng phải trùng nhau, suy ra ba điểm A, B, C thẳng hàng.

❓ Đề bài:

Trong các điều kiện dưới đây, chọn điều kiện cần và đủ để một điểm M nằm giữa hai điểm phân biệt A và B. a) AB và AM ngược hướng. b) MA và MB cùng phương. c) AB và AM cùng hướng. d) MA và MB ngược hướng.

🔑 Lời giải chi tiết:

Điểm M nằm giữa A và B khi và chỉ khi hai vectơ AB và AM ngược hướng (vì M nằm giữa A và B thì tia AM ngược hướng với tia AB), hoặc hai vectơ MA và MB ngược hướng. Trong các đáp án trên, đáp án a (AB và AM ngược hướng) và đáp án d (MA và MB ngược hướng) đều đúng, nhưng theo tiêu chuẩn thường chọn điều kiện so với điểm mút gốc A là a) AB và AM ngược hướng.

❓ Đề bài:

Một vật A được thả chìm hoàn toàn dưới đáy một cốc chất lỏng. Biết rằng trong ba cách biểu diễn lực đẩy Archimedes (Ác-si-mét) F và trọng lực P tác dụng lên vật A ở Hình 4.11, có một cách biểu diễn đúng. Hãy chỉ ra mối quan hệ giữa trọng lượng riêng của vật A và trọng lượng riêng của chất lỏng trong cốc.

🔑 Lời giải chi tiết:

Hình vẽ đúng là hình c) vì vật chìm hoàn toàn dưới đáy cốc thì phải chịu tác dụng của phản lực từ đáy cốc, ngoài ra lực đẩy Archimedes F hướng lên và trọng lực P hướng xuống, vật chìm xuống đáy nên trọng lực lớn hơn lực đẩy Archimedes (|P| > |F|). Do đó, trọng lượng riêng của vật A lớn hơn trọng lượng riêng của chất lỏng trong cốc.

📖 Chọn sách để xem: