Giải SGK Toán Lớp 10 Tập 1 - HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học trình bày mối quan hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau và hai góc phụ nhau.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
sin(180° - alpha) = sin alpha
cos(180° - alpha) = -cos alpha
tan(180° - alpha) = -tan alpha (alpha khác 90°)
cot(180° - alpha) = -cot alpha (0° < alpha < 180°)
cos(90° - alpha) = sin alpha
sin(90° - alpha) = cos alpha
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Nêu nhận xét về vị trí của hai điểm M, M' đối với trục Oy. Từ đó, nêu các mối quan hệ giữa sin alpha và sin(180° - alpha), giữa cos alpha và cos(180° - alpha).
Hai điểm M và M' đối xứng nhau qua trục Oy, nên chúng có cùng tung độ và hoành độ đối nhau: y_0 = y_0' và x_0' = -x_0. Do đó: sin(180° - alpha) = sin alpha và cos(180° - alpha) = -cos alpha.
Tính các giá trị lượng giác của các góc 120°, 135°, 150°.
Áp dụng công thức giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, ta suy ra được các giá trị tương ứng như trong Bảng 3.2.
Chứng minh rằng tam giác MOP bằng tam giác NOQ. Từ đó nêu mối quan hệ giữa cos alpha và sin(90° - alpha).
Xét tam giác MOP vuông tại P và tam giác NOQ vuông tại Q, ta có độ dài OP = OQ và OM = ON = 1 (bán kính), góc MOP = góc ONQ = alpha, do đó tam giác MOP = tam giác NOQ (cạnh huyền - góc nhọn). Suy ra hoành độ của M bằng tung độ của N, tức là cos alpha = sin(90° - alpha).
📖 SGK Toán 10, tập một
37