Tính giá trị biểu thức cos 60 độ * sin 30 độ + cos^2 30 độ - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Thay giá trị lượng giác và tính toán cơ bản. Lời giải chi tiết: cos 60 độ = 1/2, sin 30 độ = 1/2, cos 30 độ = sqrt(3)/2. Biểu thức = (1/2)*(1/2) + (sqrt(3)/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1.

Chứng minh 1 + tan^2 alpha = 1 / cos^2 alpha (alpha khác 90 độ) - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Biến đổi vế trái bằng cách thay tan alpha = sin alpha / cos alpha. Lời giải chi tiết: VT = 1 + (sin alpha / cos alpha)^2 = 1 + (sin^2 alpha / cos^2 alpha) = (cos^2 alpha + sin^2 alpha) / cos^2 alpha = 1 / cos^2 alpha = VP (đpcm).

Chứng minh 1 + cot^2 alpha = 1 / sin^2 alpha (0 độ < alpha < 180 độ) - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Biến đổi vế trái bằng cách thay cot alpha = cos alpha / sin alpha. Lời giải chi tiết: VT = 1 + (cos alpha / sin alpha)^2 = 1 + (cos^2 alpha / sin^2 alpha) = (sin^2 alpha + cos^2 alpha) / sin^2 alpha = 1 / sin^2 alpha = VP (đpcm).

Giải SGK Toán Lớp 10 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chuyên đề 2 môn Toán Lớp 10 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học cung cấp các bài tập vận dụng và rèn luyện kỹ năng tính toán giá trị của các biểu thức lượng giác, đơn giản hóa biểu thức và chứng minh các đẳng thức lượng giác cơ bản.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1

1 + tan^2 alpha = 1 / cos^2 alpha (alpha khác 90 độ)

1 + cot^2 alpha = 1 / sin^2 alpha (0 độ < alpha < 180 độ)

Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt: sin 30 độ = 1/2, cos 135 độ = -sqrt(2)/2, tan 150 độ = -sqrt(3)/3, cos 180 độ = -1, cot 60 độ = sqrt(3)/3, sin 90 độ = 1, cos 120 độ = -1/2, cos 0 độ = 1, tan 60 độ = sqrt(3), cot 135 độ = -1, cos 60 độ = 1/2, sin 30 độ = 1/2, cos 30 độ = sqrt(3)/2

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Tính độ cao của người trên cabin đu quay sau 20 phút quay.

🔑 Lời giải chi tiết:

Thời gian hoàn thành 1 vòng quay là 30 phút, tương ứng góc quay 360 độ. Sau 20 phút, góc quay là (20/30) * 360 độ = 240 độ (tính từ vị trí thấp nhất). Vị trí thấp nhất có tọa độ y = 90 - 75 = 15 m. Sau khi quay 240 độ, tung độ y của cabin so với gốc trục (tâm đu quay) là 75 * sin(-90 độ + 240 độ) = 75 * sin(150 độ) = 75 * (1/2) = 37.5 m. Độ cao so với mặt đất là 90 + 37.5 = 127.5 m (hoặc tính theo hệ tọa độ phù hợp trong SGK).

❓ Đề bài:

Tính giá trị biểu thức (2 sin 30 độ + cos 135 độ - 3 tan 150 độ) * (cos 180 độ - cot 60 độ)

🔑 Lời giải chi tiết:

Ta có: sin 30 độ = 1/2, cos 135 độ = -sqrt(2)/2, tan 150 độ = -sqrt(3)/3, cos 180 độ = -1, cot 60 độ = sqrt(3)/3. Thay vào biểu thức ta được: (2*(1/2) - sqrt(2)/2 - 3*(-sqrt(3)/3)) * (-1 - sqrt(3)/3) = (1 - sqrt(2)/2 + sqrt(3)) * (-1 - sqrt(3)/3).

❓ Đề bài:

Tính giá trị biểu thức sin^2 90 độ + cos^2 120 độ + cos^2 0 độ - tan^2 60 độ + cot^2 135 độ

🔑 Lời giải chi tiết:

sin 90 độ = 1 => sin^2 90 độ = 1. cos 120 độ = -1/2 => cos^2 120 độ = 1/4. cos 0 độ = 1 => cos^2 0 độ = 1. tan 60 độ = sqrt(3) => tan^2 60 độ = 3. cot 135 độ = -1 => cot^2 135 độ = 1. Biểu thức = 1 + 1/4 + 1 - 3 + 1 = 1/4.

❓ Đề bài:

Tính giá trị biểu thức cos 60 độ * sin 30 độ + cos^2 30 độ

🔑 Lời giải chi tiết:

cos 60 độ = 1/2, sin 30 độ = 1/2, cos 30 độ = sqrt(3)/2. Biểu thức = (1/2)*(1/2) + (sqrt(3)/2)^2 = 1/4 + 3/4 = 1.

❓ Đề bài:

Đơn giản biểu thức sin 100 độ + sin 80 độ + cos 16 độ + cos 164 độ

🔑 Lời giải chi tiết:

Ta có sin 100 độ = sin(180 độ - 80 độ) = sin 80 độ. cos 164 độ = cos(180 độ - 16 độ) = -cos 16 độ. Biểu thức trở thành: sin 80 độ + sin 80 độ + cos 16 độ - cos 16 độ = 2 sin 80 độ.

❓ Đề bài:

Đơn giản biểu thức 2 sin(180 độ - alpha) * cot alpha - cos(180 độ - alpha) * tan alpha * cot(180 độ - alpha)

🔑 Lời giải chi tiết:

sin(180 độ - alpha) = sin alpha, cos(180 độ - alpha) = -cos alpha, cot(180 độ - alpha) = -cot alpha. Biểu thức trở thành: 2 sin alpha * cot alpha - (-cos alpha) * tan alpha * (-cot alpha) = 2 cos alpha - cos alpha = cos alpha.

❓ Đề bài:

Chứng minh hệ thức sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1

🔑 Lời giải chi tiết:

Trên đường tròn lượng giác, gọi M(x; y) là điểm biểu diễn cho góc alpha. Ta có x = cos alpha, y = sin alpha. Vì điểm M thuộc đường tròn tâm O bán kính R = 1 nên x^2 + y^2 = 1, suy ra sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1 (đpcm).

❓ Đề bài:

Chứng minh 1 + tan^2 alpha = 1 / cos^2 alpha (alpha khác 90 độ)

🔑 Lời giải chi tiết:

VT = 1 + (sin alpha / cos alpha)^2 = 1 + (sin^2 alpha / cos^2 alpha) = (cos^2 alpha + sin^2 alpha) / cos^2 alpha = 1 / cos^2 alpha = VP (đpcm).

❓ Đề bài:

Chứng minh 1 + cot^2 alpha = 1 / sin^2 alpha (0 độ < alpha < 180 độ)

🔑 Lời giải chi tiết:

VT = 1 + (cos alpha / sin alpha)^2 = 1 + (cos^2 alpha / sin^2 alpha) = (sin^2 alpha + cos^2 alpha) / sin^2 alpha = 1 / sin^2 alpha = VP (đpcm).

❓ Đề bài:

Cho góc alpha (0 độ < alpha < 180 độ) thỏa mãn tan alpha = 3. Tính giá trị P = (2 sin alpha - 3 cos alpha) / (3 sin alpha + 2 cos alpha)

🔑 Lời giải chi tiết:

Vì cos alpha khác 0, chia cả tử và mẫu cho cos alpha, ta được: P = (2(sin alpha / cos alpha) - 3) / (3(sin alpha / cos alpha) + 2) = (2 tan alpha - 3) / (3 tan alpha + 2). Thay tan alpha = 3 vào, ta có: P = (2*3 - 3) / (3*3 + 2) = (6 - 3) / (9 + 2) = 3/11.

📖 Chọn sách để xem: