Giải SGK Toán Lớp 10 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học trình bày các tính chất của tích vô hướng của hai vectơ, các hằng đẳng thức vectơ hệ quả và ví dụ áp dụng chứng minh hình học.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Tính chất giao hoán: u.v = v.u
Tính chất phân phối đối với phép cộng: u.(v + w) = u.v + u.w
Tính chất kết hợp với số thực: (ku).v = k(u.v) = u.(kv)
u.(v - w) = u.v - u.w
(u + v)^2 = u^2 + 2u.v + v^2
(u - v)^2 = u^2 - 2u.v + v^2
(u + v).(u - v) = u^2 - v^2
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Chứng minh PMQ = 90 độ khi và chỉ khi BP + cấn 3 CQ = BC trong tam giác ABC vuông tại A có B = 60 độ.
Đặt MB = MC = a. Ta có góc PMQ = 90 độ tương đương với vectơ MP vuông góc với vectơ MQ, suy ra tích vô hướng MP.MQ = 0. Thay MP = MB + BP và MQ = MC + CQ vào ta được (MB + BP).(MC + CQ) = 0. Khai triển và tính toán các tích vô hướng thành phần dựa trên độ dài và góc giữa các vectơ, ta biến đổi được phương trình tương đương thành căn 3 CQ + BP = BC (điều phải chứng minh).
📖 SGK Toán 10, tập một
70