Giải SGK Toán Lớp 10 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
💡
Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương II môn Toán Lớp 10 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học tập trung vào việc áp dụng hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết các bài toán tối ưu hóa thực tế trong kinh tế và đời sống, như bài toán về kinh doanh máy tính và bài toán dinh dưỡng.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ gồm các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
Miền nghiệm của hệ bất phương trình là giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ.
Bài toán tối ưu (tìm giá trị lớn nhất/nhỏ nhất của biểu thức F = ax + by trên miền nghiệm): Giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất thường đạt được tại các đỉnh của đa giác miền nghiệm.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
❓ Đề bài:
Bài toán kinh doanh máy tính loại A và B
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Số vốn mua máy tính loại A là 10x (triệu đồng), loại B là 20y (triệu đồng). Tổng số vốn không vượt quá 4 tỉ đồng (4000 triệu đồng) nên ta có: 10x + 20y <= 4000 hay x + 2y <= 400. Tổng nhu cầu không vượt quá 250 máy: x + y <= 250. Điều kiện của x và y là x >= 0, y >= 0. Hệ bất phương trình là: x + 2y <= 400, x + y <= 250, x >= 0, y >= 0.
b) Lợi nhuận F = 2,5x + 4y (triệu đồng).
c) Biểu diễn miền nghiệm, tìm các đỉnh của miền nghiệm và thay vào biểu thức F để tìm giá trị lớn nhất. Kết quả: x = 100, y = 150 cho lợi nhuận lớn nhất.
b) Lợi nhuận F = 2,5x + 4y (triệu đồng).
c) Biểu diễn miền nghiệm, tìm các đỉnh của miền nghiệm và thay vào biểu thức F để tìm giá trị lớn nhất. Kết quả: x = 100, y = 150 cho lợi nhuận lớn nhất.
❓ Đề bài:
Nhận biết hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Chứa x < 0 và y >= 0 (bậc nhất hai ẩn). Đây là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Chứa y^2 < 0 (không phải bậc nhất). Không phải.
c) Chứa x + y + z < 0 (ba ẩn). Không phải.
d) Chứa 4^2x + 3y < 1 (hằng số 4^2 là số, x và y bậc nhất). Tuy nhiên xem xét lại đề: -2x + y < 3^2 và 4^2x + 3y < 1 đều là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án a và d là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
b) Chứa y^2 < 0 (không phải bậc nhất). Không phải.
c) Chứa x + y + z < 0 (ba ẩn). Không phải.
d) Chứa 4^2x + 3y < 1 (hằng số 4^2 là số, x và y bậc nhất). Tuy nhiên xem xét lại đề: -2x + y < 3^2 và 4^2x + 3y < 1 đều là bậc nhất hai ẩn. Vậy đáp án a và d là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.
❓ Đề bài:
Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Miền nghiệm là phần giao của các nửa mặt phẳng xác định bởi y - x < -1, x > 0, y < 0.
b) Miền nghiệm là miền tam giác hoặc tứ giác giới hạn bởi x >= 0, y >= 0, 2x + y <= 4.
c) Miền nghiệm là miền giới hạn bởi x >= 0, x + y > 5, x - y < 0.
b) Miền nghiệm là miền tam giác hoặc tứ giác giới hạn bởi x >= 0, y >= 0, 2x + y <= 4.
c) Miền nghiệm là miền giới hạn bởi x >= 0, x + y > 5, x - y < 0.
❓ Đề bài:
Bài toán dinh dưỡng và chi phí tối thiểu
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Gọi x, y lần lượt là số kg thịt bò và thịt lợn. Lập hệ bất phương trình dựa trên lượng protein (800x + 600y >= 900), lipid (200x + 400y >= 400), khối lượng tối đa (x <= 1,6, y <= 1,1) và x >= 0, y >= 0.
b) Biểu thức chi phí F = 250x + 160y (nghìn đồng).
c) Xác định miền nghiệm, tìm tọa độ các đỉnh và tính giá trị của F tại các đỉnh để tìm chi phí thấp nhất.
b) Biểu thức chi phí F = 250x + 160y (nghìn đồng).
c) Xác định miền nghiệm, tìm tọa độ các đỉnh và tính giá trị của F tại các đỉnh để tìm chi phí thấp nhất.
📖 Chọn sách để xem:
📖 SGK Toán 10, tập một
📖
Đang tải trang sách...
31