Tính độ dài đoạn thẳng và chứng minh tam giác vuông cân - HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Phương pháp giải: Áp dụng công thức tính khoảng cách giữa hai điểm trong mặt phẳng tọa độ để tính độ dài các đoạn thẳng OM, ON, MN. Sử dụng định lý Pythagoras đảo hoặc tính chất vô hướng để chứng minh tam giác OMN vuông cân. Lời giải chi tiết: a) Với O(0; 0), M(1; 3), N(4; 2): Độ dài OM = căn bậc hai của (1 bình phương + 3 bình phương) = căn 10. Độ dài ON = căn bậc hai của (4 bình phương + 2 bình phương) = căn 20 = 2 căn 5. Độ dài MN = căn bậc hai của ((4 - 1) bình phương + (2 - 3) bình phương) = căn bậc hai của (3 bình phương + (-1) bình phương) = căn 10. b) Ta có OM bình phương + MN bình phương = 10 + 10 = 20 = ON bình phương. Suy ra tam giác OMN vuông tại M. Lại có OM = MN = căn 10, vậy tam giác OMN vuông cân tại M.

Tìm mối liên hệ giữa vectơ, xét tính thẳng hàng và tìm tọa độ đỉnh hình bình hành - HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Phương pháp giải: Biểu diễn vectơ MN theo hai vectơ a và b. Sử dụng điều kiện cùng phương để xét tính thẳng hàng. Sử dụng tính chất OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi vectơ MN = vectơ OP. Lời giải chi tiết: a) Ta có M(-3; 6), N(3; -3) suy ra vectơ MN = (6; -9). Vectơ a = (3; -2), vectơ b = (4; -1) suy ra 2a - b = 2(3; -2) - (4; -1) = (6 - 4; -4 - (-1)) = (2; -3). Do đó vectơ MN = 3(2a - b). b) Vectơ OM = (-3; 6) và vectơ ON = (3; -3). Vì không tồn tại k để vectơ ON = k vectơ OM nên O, M, N không thẳng hàng. c) OMNP là hình bình hành khi và chỉ khi vectơ OP = vectơ MN. Gọi P(x; y), ta có vectơ OP = (x; y) và vectơ MN = (6; -9). Suy ra x = 6 và y = -9. Vậy P(6; -9).

Tam giác ABC, trung điểm, trọng tâm và bài toán ngược về trọng tâm - HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Phương pháp giải: Chứng minh ba điểm không thẳng hàng để tạo thành tam giác. Áp dụng công thức trung điểm và trọng tâm. Lời giải chi tiết: a) Cho A(1; 3), B(2; 4), C(-3; 2). Ta có vectơ AB = (1; 1) và vectơ AC = (-4; -1). Vì 1 / -4 khác 1 / -1 nên vectơ AB và vectơ AC không cùng phương. Do đó A, B, C là ba đỉnh của một tam giác. b) Tọa độ trung điểm M của AB là M((1 + 2) / 2; (3 + 4) / 2) tương đương M(1.5; 3.5). c) Tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC là G((1 + 2 - 3) / 3; (3 + 4 + 2) / 3) tương đương G(0; 3). d) Gọi D(x; y). O(0; 0) là trọng tâm tam giác ABD suy ra (xA + xB + xD) / 3 = 0 và (yA + yB + yD) / 3 = 0. Thay số vào ta được (1 + 2 + x) / 3 = 0 và (3 + 4 + y) / 3 = 0. Suy ra x = -3 và y = -7. Vậy D(-3; -7).

Bài toán chuyển động của tàu thủy - HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Phương pháp giải: Quãng đường tàu đi được trong thời gian t với vận tốc v là s = v * t. Tọa độ vị trí mới bằng tọa độ điểm xuất phát cộng với tọa độ vectơ chuyển động. Lời giải chi tiết: Tàu khởi hành từ A(1; 2). Vận tốc v = (3; 4). Thời gian t = 1.5 giờ. Vectơ dịch chuyển của tàu trong 1.5 giờ là s = 1.5 * v = 1.5 * (3; 4) = (4.5; 6). Vị trí của tàu tại thời điểm sau khi khởi hành 1.5 giờ là điểm M(x; y) với x = 1 + 4.5 = 5.5 và y = 2 + 6 = 8. Vậy tọa độ vị trí tàu là (5.5; 8).

Xác định vị trí nước đi của quân mã trên bàn cờ - HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Phương pháp giải: Dựa vào quy tắc di chuyển hình chữ L của quân mã trong cờ vua để xác định tọa độ các ô mà quân mã có thể đến từ vị trí (1; 2). Lời giải chi tiết: Quân mã đang ở vị trí có tọa độ (1; 2). Theo quy tắc đi của quân mã (di chuyển 2 ô theo một hướng và 1 ô theo hướng vuông góc, tạo thành hình chữ L), các vị trí mà quân mã có thể đến trên hệ trục tọa độ là: (1 + 1; 2 + 2) = (2; 4), (1 + 2; 2 + 1) = (3; 3), (1 + 2; 2 - 1) = (3; 1), và (1 + 1; 2 - 2) = (2; 0). Nhìn vào hình vẽ 4.38, các vị trí thỏa mãn hợp lệ trên bàn cờ là (2; 4), (3; 3), (3; 1) và (2; 0).

Vở bài tập Toán Lớp 10 Tập 2 - HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp môn Toán Lớp 10 Tập 2 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

Câu 1: Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau?

Câu 2: Một tổ có 10 học sinh. Cần chọn ra một ban cán sự gồm 3 học sinh giữ các chức vụ: Tổ trưởng, Tổ phó và Thư ký. Số cách chọn là bao nhiêu?

Câu 3: Một nhóm học sinh có 6 nam và 4 nữ. Người ta muốn chọn ra một đội văn nghệ gồm 5 người sao cho có đúng 2 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn?

Câu 4: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh nam và 3 học sinh nữ thành một hàng ngang sao cho 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau?

🎯 Luyện tập Trắc nghiệm HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP 📖 SGK HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP VÀ TỔ HỢP

← Bài trước: Bài 15: Hàm số Bài sau: Quy tắc đếm →

📍 Tiến trình bài học thực tế:

●Ba đường conic ●Bài 15: Hàm số ●Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợpĐang học ●Quy tắc đếm ●Nhị thức Newton

📖 Các cuốn sách liên quan khác:

📘

SGK Toán 10, tập mộtSách giáo khoa

📘

SGK Toán 10, tập haiSách giáo khoa

📘

SGK Chuyên đề học tập Toán 10Sách giáo khoa