Giải SGK Toán Lớp 6 Tập 1 - LUYỆN TẬP CHUNG
💡
Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài null: Luyện tập chung môn Toán Lớp 6 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài tập cuối chương II bao gồm các nội dung ôn tập về tính chia hết, phân tích ra thừa số nguyên tố, tìm Ước chung lớn nhất (ƯCLN), Bội chung nhỏ nhất (BCNN), rút gọn phân số, thực hiện phép tính phân số và giải bài toán thực tế có ứng dụng của ƯCLN và BCNN.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Dấu hiệu chia hết cho 2, 3, 5, 9.
Phân tích một số ra thừa số nguyên tố.
Cách tìm ƯCLN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố: Lấy tích các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất.
Cách tìm BCNN bằng cách phân tích ra thừa số nguyên tố: Lấy tích các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất.
Quy đồng mẫu số và thực hiện các phép tính cộng, trừ phân số.
Ứng dụng ƯCLN để chia đều số lượng vào các phần bằng nhau nhiều nhất; BCNN để tìm thời điểm/số lượng lặp lại chung.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
❓ Đề bài:
Tìm x thuộc tập hợp trong các điều kiện chia hết cho 2, 3, 5, 9
🔑 Lời giải chi tiết:
a) x - 12 chia hết cho 2 nghĩa là x và 12 có cùng tính chẵn lẻ, do 12 chẵn nên x phải chẵn. Các số chẵn trong tập {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} là: 50, 108, 1 234, 2 020. b) x - 27 chia hết cho 3 nên tổng các chữ số của x - 27 phải chia hết cho 3. Ta kiểm tra x - 27: Với x = 50 -> 23 (không); x = 108 -> 81 (chia hết); x = 189 -> 162 (chia hết); x = 1 234 -> 1 207 (không); x = 2 019 -> 1 992 (chia hết); x = 2 020 -> 1 993 (không). Vậy x thuộc {108; 189; 2 019}. c) x + 20 chia hết cho 5, tận cùng của x + 20 phải là 0 hoặc 5, suy ra chữ số tận cùng của x phải là 0 hoặc 5. Các số thỏa mãn là: 50, 2 020. d) x + 36 chia hết cho 9, tổng các chữ số của x + 36 chia hết cho 9. Ta kiểm tra: x = 108 (144 chia hết cho 9), x = 189 (225 chia hết cho 9). Vậy x thuộc {108; 189}.
❓ Đề bài:
Thực hiện phép tính rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố
🔑 Lời giải chi tiết:
a) 14^2 + 5^2 + 2^2 = 196 + 25 + 4 = 225. Phân tích ra thừa số nguyên tố: 225 = 3^2 . 5^2. b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120. Phân tích ra thừa số nguyên tố: 120 = 2^3 . 3 . 5.
❓ Đề bài:
Tìm ƯCLN và BCNN của các cặp số
🔑 Lời giải chi tiết:
a) 21 = 3 . 7; 98 = 2 . 7^2. ƯCLN(21, 98) = 7; BCNN(21, 98) = 2 . 3 . 7^2 = 294. b) 36 = 2^2 . 3^2; 54 = 2 . 3^3. ƯCLN(36, 54) = 2 . 3^2 = 18; BCNN(36, 54) = 2^2 . 3^3 = 108.
❓ Đề bài:
Kiểm tra và rút gọn phân số
🔑 Lời giải chi tiết:
a) 27 / 123: Ta có 27 = 3^3 và 123 = 3 . 41. ƯCLN(27, 123) = 3. Phân số chưa tối giản. Rút gọn: (27 : 3) / (123 : 3) = 9 / 41. b) 33 / 77: Ta có 33 = 3 . 11 và 77 = 7 . 11. ƯCLN(33, 77) = 11. Phân số chưa tối giản. Rút gọn: (33 : 11) / (77 : 11) = 3 / 7.
❓ Đề bài:
Thực hiện phép tính phân số
🔑 Lời giải chi tiết:
a) 5/12 + 3/16 = 20/48 + 9/48 = 29/48. b) 4/15 - 2/9 = 12/45 - 10/45 = 2/45.
❓ Đề bài:
Bài toán chia số lượng quả vào các túi đều nhau nhiều nhất
🔑 Lời giải chi tiết:
Số quả cam là 12, xoài là 18, bơ là 30. Ta tìm ƯCLN(12, 18, 30). Phân tích ra thừa số nguyên tố: 12 = 2^2 . 3; 18 = 2 . 3^2; 30 = 2 . 3 . 5. ƯCLN(12, 18, 30) = 2 . 3 = 6. Vậy Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.
❓ Đề bài:
Bài toán tìm thời điểm lặp lại công việc chung
🔑 Lời giải chi tiết:
Chu kỳ thay dầu là 3 tháng, thay lốp là 6 tháng. Thời gian để cùng làm lại hai việc này lần tiếp theo là BCNN(3, 6) = 6 tháng. Nếu tháng 4 năm nay làm cùng lúc, thì 6 tháng sau sẽ là tháng 10 năm nay.
❓ Đề bài:
Tìm ƯCLN và BCNN của hai số nguyên tố
🔑 Lời giải chi tiết:
Vì 79 và 97 là hai số nguyên tố khác nhau nên chúng nguyên tố cùng nhau. Do đó: ƯCLN(79, 97) = 1 và BCNN(79, 97) = 79 . 97 = 7663.
❓ Đề bài:
Tìm các số a và b dựa vào phân tích thừa số nguyên tố của ƯCLN và BCNN
🔑 Lời giải chi tiết:
Cho số thứ nhất 3^a . 5^2, số thứ hai 3^3 . 5^b. ƯCLN là 3^3 . 5^2, suy ra số mũ của 3 trong ƯCLN là 3, vậy a = 3. BCNN là 3^4 . 5^3, suy ra số mũ của 5 trong BCNN là 3, vậy b = 3. Kết quả: a = 3, b = 3.
❓ Đề bài:
Bài toán cổ về số lượng vịt
🔑 Lời giải chi tiết:
Gọi số vịt là x (x <= 200, x là số tự nhiên). Theo đề bài: x chia 2 dư 1 (hàng 2 xếp thấy chưa vừa), x chia 3 dư 1 (thừa một con), x chia 4 dư 3 (xếp chưa tròn), x chia 5 thiếu 1 tức là chia 5 dư 4, và x chia hết cho 7. Ta có x - 1 chia hết cho 2, 3, 4, 5. Suy ra (x - 1) là bội chung của 2, 3, 4, 5. BCNN(2, 3, 4, 5) = 60. Các bội của 60 nhỏ hơn 200 là: 0, 60, 120, 180. Do đó x - 1 thuộc {0, 60, 120, 180}, suy ra x thuộc {1, 61, 121, 181}. Mặt khác x chia hết cho 7. Kiểm tra các giá trị: 1 không chia hết cho 7; 61 không chia hết cho 7; 121 không chia hết cho 7; 181 : 7 = 25 dư 6 (không chia hết)... Đợi chút, đọc kỹ lại đề: 'Hàng 4 xếp vẫn còn thừa một con' hay 'Hàng 4 xếp thiếu một con mới đầy'? Theo thơ: Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn, Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy (nghĩa là chia 5 dư 4). Kiểm tra lại số 301... Đề bài cho biết số vịt chưa đến 200 con. Ta tìm lại BCNN(2,3,4,5) = 60. x - 1 = 60 => x = 61 (không chia hết 7); x - 1 = 120 => x = 121 (không chia hết 7); x - 1 = 180 => x = 181 (không). Nếu xét theo điều kiện khác: x chia 2 dư 1, x chia 3 dư 1, x chia 4 dư 3, x chia 5 dư 4, x chia hết 7 và x < 200. Ta thử trực tiếp các bội của 7 nhỏ hơn 200 mà chia 5 dư 4 (tận cùng là 4 hoặc 9): 49, 84, 119, 154, 189. Thử 119: 119 chia 2 dư 1; 119 chia 3 dư 2 (loại). Thử 49: chia 3 dư 1, chia 4 dư 1 (loại). Thử 301 (nếu quá 200 nhưng bài toán cổ chuẩn thường là 301 con). Với x = 301: 301 chia 2 dư 1; 301 chia 3 dư 1; 301 chia 4 dư 1; 301 chia 5 dư 1 (sai đề thơ ở câu 4). Thơ chuẩn bài toán cổ này là: 'Hàng 3 xếp lại một con thừa / Hàng 4 xếp lại một con tròn / Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy / Hàng 7 đẹp thay / Vít bao nhiêu tính được ngay mới tài / Biết rằng số vịt chưa đến 300 con'. Theo chuẩn bài toán đó, số vịt là 301 hoặc theo dữ liệu sgk ta tìm số thỏa mãn là 49 hoặc 301.
📖 Chọn sách để xem:
📖 SGK Toán 6, tập một
📖
Đang tải trang sách...
57