Tìm ƯCLN và BCNN của các số đã phân tích ra thừa số nguyên tố - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Phương pháp giải: ƯCLN lấy các thừa số nguyên tố chung với số mũ nhỏ nhất. BCNN lấy các thừa số nguyên tố chung và riêng với số mũ lớn nhất. Lời giải chi tiết: a) Số a = 3 · 5^2 và b = 5^2 · 7. ƯCLN(a, b) = 5^2 = 25. BCNN(a, b) = 3 · 5^2 · 7 = 525. b) Số a = 2^2 · 3 · 5 và b = 3^2 · 7 và c = 3 · 5 · 11 (đề bài cho 3 số hoặc xem xét cặp 2 số: 2^2 · 3 · 5 và 3^2 · 7 · 3 · 5 · 11). Ta có ƯCLN = 3, BCNN = 2^2 · 3^2 · 5 · 7 · 11 = 13860.

Kiểm tra phân số tối giản và rút gọn nếu chưa tối giản - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

Phương pháp giải: Phân số tối giản là phân số có tử và mẫu nguyên tố cùng nhau (ƯCLN của tử và mẫu bằng 1). Nếu chưa, chia cả tử và mẫu cho ƯCLN của chúng. Lời giải chi tiết: a) 15/17: ƯCLN(15, 17) = 1 nên 15/17 đã là phân số tối giản. b) 70/105: ƯCLN(70, 105) = 35. Rút gọn: 70 : 35 / 105 : 35 = 2/3.

Giải SGK Toán Lớp 6 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương II môn Toán Lớp 6 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài tập luyện dụng các kiến thức về Ước chung lớn nhất (ƯCLN) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN), mối quan hệ giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số, cùng các bài toán thực tế liên quan đến ƯCLN và BCNN.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Với hai số tự nhiên a và b, tích của ƯCLN(a, b) và BCNN(a, b) luôn bằng tích của hai số đó: ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) = a · b.

Cách tìm ƯCLN và BCNN thông qua phân tích ra thừa số nguyên tố.

Ứng dụng ƯCLN để rút gọn phân số, chia đều đồ vật thành các phần lớn nhất.

Ứng dụng BCNN để quy đồng mẫu số phân số và giải các bài toán về thời điểm gặp nhau, lặp lại sự kiện.

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Hoàn thành bảng tính ƯCLN và BCNN của các cặp số và so sánh tích ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) với a · b

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Hoàn thành bảng:
Cột 2 (34 và 51): ƯCLN(34, 51) = 17; BCNN(34, 51) = 102; ƯCLN · BCNN = 17 · 102 = 1734; a · b = 34 · 51 = 1734.
Cột 3 (120 và 70): ƯCLN(120, 70) = 10; BCNN(120, 70) = 840; ƯCLN · BCNN = 8400; a · b = 120 · 70 = 8400.
Cột 4 (15 và 28): ƯCLN(15, 28) = 1; BCNN(15, 28) = 420; ƯCLN · BCNN = 420; a · b = 15 · 28 = 420.
Cột 5 (2987 và 1): ƯCLN(2987, 1) = 1; BCNN(2987, 1) = 2987; ƯCLN · BCNN = 2987; a · b = 2987 · 1 = 2987.
b) So sánh: Tích ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) luôn bằng tích a · b. Kết luận: ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) = a · b.

❓ Đề bài:

Tìm ƯCLN và BCNN của các số đã phân tích ra thừa số nguyên tố

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Số a = 3 · 5^2 và b = 5^2 · 7. ƯCLN(a, b) = 5^2 = 25. BCNN(a, b) = 3 · 5^2 · 7 = 525.
b) Số a = 2^2 · 3 · 5 và b = 3^2 · 7 và c = 3 · 5 · 11 (đề bài cho 3 số hoặc xem xét cặp 2 số: 2^2 · 3 · 5 và 3^2 · 7 · 3 · 5 · 11). Ta có ƯCLN = 3, BCNN = 2^2 · 3^2 · 5 · 7 · 11 = 13860.

❓ Đề bài:

Kiểm tra phân số tối giản và rút gọn nếu chưa tối giản

🔑 Lời giải chi tiết:

a) 15/17: ƯCLN(15, 17) = 1 nên 15/17 đã là phân số tối giản.
b) 70/105: ƯCLN(70, 105) = 35. Rút gọn: 70 : 35 / 105 : 35 = 2/3.

❓ Đề bài:

Bài toán hai vận động viên chạy quanh sân vận động

🔑 Lời giải chi tiết:

Thời gian vận động viên thứ nhất chạy một vòng là 360 giây = 6 phút. Vận động viên thứ hai là 420 giây = 7 phút. BCNN(6, 7) = 42 phút. Vậy sau 42 phút họ gặp lại nhau.

❓ Đề bài:

Quy đồng mẫu số các phân số

🔑 Lời giải chi tiết:

a) 4/9 và 7/15: Mẫu chung = BCNN(9, 15) = 45. Ta có 4/9 = 20/45 và 7/15 = 21/45.
b) 5/12, 7/15 và 4/27: Mẫu chung = BCNN(12, 15, 27) = 540. Ta có 5/12 = 225/540, 7/15 = 252/540, 4/27 = 80/540.

❓ Đề bài:

Bài toán cắt các tấm gỗ thành các thanh gỗ có độ dài như nhau và lớn nhất

🔑 Lời giải chi tiết:

Đổi các đơn vị: 56 dm, 48 dm, 40 dm. Tìm ƯCLN(56, 48, 40). Ta có 56 = 2^3 · 7, 48 = 2^4 · 3, 40 = 2^3 · 5. ƯCLN(56, 48, 40) = 2^3 = 8. Vậy bác thợ mộc có thể cắt các thanh gỗ có độ dài lớn nhất là 8 dm.

❓ Đề bài:

Tìm số học sinh lớp 6A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 7 vừa đủ

🔑 Lời giải chi tiết:

Số học sinh chia hết cho 2, 3, 7 nên số học sinh là bội chung của 2, 3, 7. BCNN(2, 3, 7) = 42. Các bội của 42 là {0, 42, 84, ...}. Vì số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42 em.

❓ Đề bài:

Tìm số còn lại biết BCNN, ƯCLN và một số

🔑 Lời giải chi tiết:

Gọi số thứ nhất là a = 2^2 · 3 · 5, số còn lại là b. Ta có ƯCLN(a, b) = 2^2 · 5 và BCNN(a, b) = 2^3 · 3 · 5^3. Theo công thức: a · b = ƯCLN · BCNN => b = (ƯCLN · BCNN) / a = ((2^2 · 5) · (2^3 · 3 · 5^3)) / (2^2 · 3 · 5) = 2^3 · 5^3 = 1000.

📖 Chọn sách để xem: