Giải SGK Toán Lớp 6 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài tập luyện dụng các kiến thức về Ước chung lớn nhất (ƯCLN) và Bội chung nhỏ nhất (BCNN), mối quan hệ giữa ƯCLN, BCNN và tích của hai số, cùng các bài toán thực tế liên quan đến ƯCLN và BCNN.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Với hai số tự nhiên a và b, tích của ƯCLN(a, b) và BCNN(a, b) luôn bằng tích của hai số đó: ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) = a · b.
Cách tìm ƯCLN và BCNN thông qua phân tích ra thừa số nguyên tố.
Ứng dụng ƯCLN để rút gọn phân số, chia đều đồ vật thành các phần lớn nhất.
Ứng dụng BCNN để quy đồng mẫu số phân số và giải các bài toán về thời điểm gặp nhau, lặp lại sự kiện.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Hoàn thành bảng tính ƯCLN và BCNN của các cặp số và so sánh tích ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) với a · b
a) Hoàn thành bảng: Cột 2 (34 và 51): ƯCLN(34, 51) = 17; BCNN(34, 51) = 102; ƯCLN · BCNN = 17 · 102 = 1734; a · b = 34 · 51 = 1734. Cột 3 (120 và 70): ƯCLN(120, 70) = 10; BCNN(120, 70) = 840; ƯCLN · BCNN = 8400; a · b = 120 · 70 = 8400. Cột 4 (15 và 28): ƯCLN(15, 28) = 1; BCNN(15, 28) = 420; ƯCLN · BCNN = 420; a · b = 15 · 28 = 420. Cột 5 (2987 và 1): ƯCLN(2987, 1) = 1; BCNN(2987, 1) = 2987; ƯCLN · BCNN = 2987; a · b = 2987 · 1 = 2987. b) So sánh: Tích ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) luôn bằng tích a · b. Kết luận: ƯCLN(a, b) · BCNN(a, b) = a · b.
Tìm ƯCLN và BCNN của các số đã phân tích ra thừa số nguyên tố
a) Số a = 3 · 5^2 và b = 5^2 · 7. ƯCLN(a, b) = 5^2 = 25. BCNN(a, b) = 3 · 5^2 · 7 = 525. b) Số a = 2^2 · 3 · 5 và b = 3^2 · 7 và c = 3 · 5 · 11 (đề bài cho 3 số hoặc xem xét cặp 2 số: 2^2 · 3 · 5 và 3^2 · 7 · 3 · 5 · 11). Ta có ƯCLN = 3, BCNN = 2^2 · 3^2 · 5 · 7 · 11 = 13860.
Kiểm tra phân số tối giản và rút gọn nếu chưa tối giản
a) 15/17: ƯCLN(15, 17) = 1 nên 15/17 đã là phân số tối giản. b) 70/105: ƯCLN(70, 105) = 35. Rút gọn: 70 : 35 / 105 : 35 = 2/3.
Bài toán hai vận động viên chạy quanh sân vận động
Thời gian vận động viên thứ nhất chạy một vòng là 360 giây = 6 phút. Vận động viên thứ hai là 420 giây = 7 phút. BCNN(6, 7) = 42 phút. Vậy sau 42 phút họ gặp lại nhau.
Quy đồng mẫu số các phân số
a) 4/9 và 7/15: Mẫu chung = BCNN(9, 15) = 45. Ta có 4/9 = 20/45 và 7/15 = 21/45. b) 5/12, 7/15 và 4/27: Mẫu chung = BCNN(12, 15, 27) = 540. Ta có 5/12 = 225/540, 7/15 = 252/540, 4/27 = 80/540.
Bài toán cắt các tấm gỗ thành các thanh gỗ có độ dài như nhau và lớn nhất
Đổi các đơn vị: 56 dm, 48 dm, 40 dm. Tìm ƯCLN(56, 48, 40). Ta có 56 = 2^3 · 7, 48 = 2^4 · 3, 40 = 2^3 · 5. ƯCLN(56, 48, 40) = 2^3 = 8. Vậy bác thợ mộc có thể cắt các thanh gỗ có độ dài lớn nhất là 8 dm.
Tìm số học sinh lớp 6A xếp hàng 2, hàng 3, hàng 7 vừa đủ
Số học sinh chia hết cho 2, 3, 7 nên số học sinh là bội chung của 2, 3, 7. BCNN(2, 3, 7) = 42. Các bội của 42 là {0, 42, 84, ...}. Vì số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42 em.
Tìm số còn lại biết BCNN, ƯCLN và một số
Gọi số thứ nhất là a = 2^2 · 3 · 5, số còn lại là b. Ta có ƯCLN(a, b) = 2^2 · 5 và BCNN(a, b) = 2^3 · 3 · 5^3. Theo công thức: a · b = ƯCLN · BCNN => b = (ƯCLN · BCNN) / a = ((2^2 · 5) · (2^3 · 3 · 5^3)) / (2^2 · 3 · 5) = 2^3 · 5^3 = 1000.
📖 SGK Toán 6, tập một
56