Giải SGK Toán Lớp 6 Tập 1 - ƯỚC CHUNG. ƯỚC CHUNG LỚN NHẤT

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 11: Ước chung. Ước chung lớn nhất môn Toán Lớp 6 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học giới thiệu về Ước chung, Ước chung lớn nhất (ƯCLN), cách tìm ƯCLN bằng phương pháp phân tích các số ra thừa số nguyên tố, cách tìm ước chung thông qua ƯCLN và ứng dụng của ƯCLN để rút gọn phân số về phân số tối giản.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó.

Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.

Ký hiệu: ƯC(a, b) là tập hợp các ước chung của a và b; ƯCLN(a, b) là ước chung lớn nhất của a và b.

Các bước tìm ƯCLN: (1) Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố; (2) Chọn ra các thừa số nguyên tố chung; (3) Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất.

Cách tìm ước chung từ ƯCLN: Tìm ƯCLN của các số đó, sau đó tìm các ước của ƯCLN đó.

Phân số a/b được gọi là phân số tối giản nếu a và b không có ước chung nào khác 1, nghĩa là ƯCLN(a, b) = 1.

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Bố có 12 quả bóng màu xanh và 15 quả bóng màu đỏ...

🔑 Lời giải chi tiết:

Tổng số quả bóng của bố là: 12 + 15 = 27 (quả). Vì 27 chia hết cho 3 nên bố hoàn toàn có thể chia đều số bóng đó cho 3 anh em Việt, Hà và Nam mà không dư quả nào. Mỗi người nhận được số quả bóng là: 27 : 3 = 9 (quả).

❓ Đề bài:

Tuần này lớp 6A và 6B gồm 40 học sinh nữ và 36 học sinh nam...

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Gọi số nhóm có thể chia là x. Theo đề bài, x là ước chung của 40 và 36. Ta có: Ư(40) = {1; 2; 4; 5; 8; 10; 20; 40}, Ư(36) = {1; 2; 3; 4; 6; 9; 12; 18; 36}. Do đó ƯC(40, 36) = {1; 2; 4}. Vậy có thể chia thành 1, 2 hoặc 4 nhóm học sinh. b) Để chia được nhiều nhất số nhóm thì số nhóm phải là ƯCLN(40, 36). Ta có 40 = 2^3 . 5 và 36 = 2^2 . 3^2. Suy ra ƯCLN(40, 36) = 2^2 = 4. Vậy có thể chia nhiều nhất thành 4 nhóm học sinh.

❓ Đề bài:

Tìm ƯCLN(36, 84).

🔑 Lời giải chi tiết:

Ta có: 36 = 2^2 . 3^2; 84 = 2^2 . 3 . 7. Các thừa số nguyên tố chung là 2 và 3. Số mũ nhỏ nhất của 2 là 2, số mũ nhỏ nhất của 3 là 1. Vậy ƯCLN(36, 84) = 2^2 . 3 = 12.

❓ Đề bài:

Một đại đội bộ binh có ba trung đội: trung đội I có 24 chiến sĩ...

🔑 Lời giải chi tiết:

Số hàng dọc xếp đều ở cả ba trung đội mà không có chiến sĩ nào bị lẻ hàng chính là ước chung của 24, 28 và 36. Để xếp được nhiều nhất số hàng dọc thì số hàng phải là ƯCLN(24, 28, 36). Ta có: 24 = 2^3 . 3; 28 = 2^2 . 7; 36 = 2^2 . 3^2. Thừa số nguyên tố chung là 2, số mũ nhỏ nhất là 2. Suy ra ƯCLN(24, 28, 36) = 2^2 = 4. Vậy có thể xếp được nhiều nhất 4 hàng dọc.

❓ Đề bài:

Vào ngày thứ Bảy, cô Lan tổ chức cho học sinh đi tham quan...

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Giá vé là ước chung của 56, 28, 42 và 98. Ta có: ƯCLN(56, 28, 42, 98) = 14. Các ước của 14 là: 1; 2; 7; 14. Vì giá vé lớn hơn 2 nghìn đồng nên giá vé phải là 7 nghìn đồng hoặc 14 nghìn đồng. b) Tổng số tiền thu được trong 4 ngày là: 56 + 28 + 42 + 98 = 224 (nghìn đồng). Nếu giá vé là 7 nghìn đồng, số học sinh là: 224 : 7 = 32 (nghỉn học sinh, thỏa mãn từ 20 đến 40). Nếu giá vé là 14 nghìn đồng, số học sinh là: 224 : 14 = 16 (học sinh, loại vì không nằm trong khoảng từ 20 đến 40). Vậy có 32 học sinh tham gia chuyến đi.

❓ Đề bài:

Phân số 16/10 đã là phân số tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn...

🔑 Lời giải chi tiết:

Ta có ƯCLN(16, 10) = 2 khác 1, nên phân số 16/10 chưa là phân số tối giản. Rút gọn: Chia cả tử và mẫu cho 2, ta được: 16/10 = (16 : 2) / (10 : 2) = 8/5. Phân số 8/5 là phân số tối giản vì ƯCLN(8, 5) = 1.

📖 Chọn sách để xem: