Tính lim (n - căn(n)) - DÃY SỐ

Phương pháp giải: Biến đổi bằng cách đặt nhân tử chung hoặc nhân lượng liên hợp. Lời giải chi tiết: Ta có lim (n - căn(n)) = lim [n(1 - 1/căn(n))] = +infinity vì lim n = +infinity và lim (1 - 1/căn(n)) = 1.

Tìm các giới hạn: a) lim (n^2 + n + 1) / (2n^2 + 1), b) lim (căn(n^2 + 2n) - n) - DÃY SỐ

Phương pháp giải: a) Chia cả tử và mẫu cho n^2. b) Nhân và chia với lượng liên hợp (căn(n^2 + 2n) + n). Lời giải chi tiết: a) lim (n^2 + n + 1) / (2n^2 + 1) = lim (1 + 1/n + 1/n^2) / (2 + 1/n^2) = 1/2. b) lim (căn(n^2 + 2n) - n) = lim (2n) / (căn(n^2 + 2n) + n) = lim 2 / (căn(1 + 2/n) + 1) = 2 / (1 + 1) = 1.

Cho hai dãy số không âm (u_n) và (v_n) với lim u_n = 2 và lim v_n = 3. Tìm các giới hạn: a) lim (u_n^2 / (v_n - u_n)), b) lim căn(u_n + 2v_n) - DÃY SỐ

Phương pháp giải: Áp dụng các giới hạn của tổng, hiệu, tích, thương các dãy số. Lời giải chi tiết: a) lim u_n^2 = 2^2 = 4, lim (v_n - u_n) = 3 - 2 = 1. Do đó lim (u_n^2 / (v_n - u_n)) = 4 / 1 = 4. b) lim căn(u_n + 2v_n) = căn(lim u_n + 2*lim v_n) = căn(2 + 2*3) = căn(8) = 2*căn(2).

Tìm giới hạn của các dãy số cho bởi: a) u_n = (n^2 + 1) / (2n - 1), b) v_n = căn(2n^2 + 1) - n - DÃY SỐ

Phương pháp giải: Chia tử và mẫu cho bậc cao nhất của n đối với phân thức; nhân lượng liên hợp đối với hiệu các căn thức. Lời giải chi tiết: a) lim u_n = lim (n + 1/n) / (2 - 1/n) = +infinity. b) lim v_n = lim (n^2 + 1) / (căn(2n^2 + 1) + n) = lim (n + 1/n) / (căn(2 + 1/n^2) + 1) = +infinity.

Viết các số thập phân vô hạn tuần hoàn sau dưới dạng phân số: a) 1,(12) = 1,121212..., b) 3,(102) = 3,102102102... - DÃY SỐ

Phương pháp giải: Sử dụng công thức tổng của cấp số nhân lùi vô hạn: S = u_1 / (1 - q). Lời giải chi tiết: a) 1,(12) = 1 + 12/100 + 12/10000 + ... = 1 + (12/100) / (1 - 1/100) = 1 + 12/99 = 111/99 = 37/33. b) 3,(102) = 3 + 102/1000 + 102/1000000 + ... = 3 + (102/1000) / (1 - 1/1000) = 3 + 102/999 = 3102/999 = 1034/333.

Một bệnh nhân hằng ngày phải uống một viên thuốc 150 mg. Sau ngày đầu, trước mỗi lần uống, hàm lượng thuốc cũ trong cơ thể vẫn còn 5%. Tính lượng thuốc trong cơ thể sau khi uống viên thuốc của ngày thứ 5. Ước tính lượng thuốc trong cơ thể nếu bệnh nhân sử dụng thuốc trong một thời gian dài. - DÃY SỐ

Phương pháp giải: Xây dựng công thức truy hồi cho lượng thuốc qua các ngày và tính giới hạn khi n tiến tới dương vô cực. Lời giải chi tiết: Gọi u_n là hàm lượng thuốc sau khi uống ngày thứ n. Ta có u_1 = 150, u_2 = 150 + 0,05*150, ..., u_n = 150(1 + 0,05 + ... + 0,05^(n-1)). Sau khi uống viên thứ 5 (n=5): u_5 = 150 * (1 - 0,05^5) / (1 - 0,05) ≈ 157,89 mg. Khi sử dụng trong thời gian dài (n -> +infinity), lượng thuốc tiến tới S = 150 / (1 - 0,05) = 150 / 0,95 = 3000/19 ≈ 157,89 mg.

Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = h và góc B bằng alpha. Từ A kẻ AA_1 vuông góc BC, từ A_1 kẻ A_1A_2 vuông góc AC, sau đó lại kẻ A_2A_3 vuông góc BC. Tiếp tục quá trình trên, ta được đường gấp khúc vô hạn AA_1A_2A_3... Tính độ dài đường gấp khúc này theo h và alpha. - DÃY SỐ

Phương pháp giải: Tính độ dài các đoạn thẳng AA_1, A_1A_2, A_2A_3... theo các tỉ số lượng giác và nhận ra đây là tổng của một cấp số nhân lùi vô hạn. Lời giải chi tiết: Ta có AA_1 = h * sin(alpha). A_1A_2 = AA_1 * cos(alpha) = h * sin(alpha) * cos(alpha). A_2A_3 = A_1A_2 * cos(alpha) = h * sin(alpha) * cos^2(alpha). Độ dài đường gấp khúc là tổng S = AA_1 + A_1A_2 + A_2A_3 + ... = h * sin(alpha) / (1 - cos(alpha)).

Vở bài tập Toán Lớp 11 Tập 1 - DÃY SỐ

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 5: Dãy số môn Toán Lớp 11 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

Câu 1: Cho dãy số Fibonacci xác định bởi hệ thức truy hồi u1 = u2 = 1 và un = un-1 + un-2 với n > 2. Giá trị của số hạng u5 là bao nhiêu?

Câu 2: Tỉ lệ vàng r xuất hiện từ giới hạn của dãy số (vn) với vn = un / un-1 là nghiệm dương của phương trình nào sau đây?

Câu 3: Sử dụng công thức truy hồi của dãy số logistic pn+1 = kpn(1 - pn). Cho hệ số k = 2 và giá trị ban đầu p0 = 0.2. Hãy tính giá trị của p1 và p2.

Câu 4: Giải phương trình r^2 - r - 1 = 0 để tìm giá trị của tỉ lệ vàng r, biết rằng r là một số dương.

🎯 Luyện tập Trắc nghiệm DÃY SỐ 📖 SGK DÃY SỐ

← Bài trước: Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Bài sau: Bài toán tìm đường đi tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản →

📍 Tiến trình bài học thực tế:

●Bài 5: Phép dời hình ●Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian ●Bài 5: Dãy sốĐang học ●Bài toán tìm đường đi tối ưu trong một vài trường hợp đơn giản ●Hai đường thẳng song song

📖 Các cuốn sách liên quan khác:

📘

SGK Toán 11, tập mộtSách giáo khoa

📘

SBT Toán 11, tập một (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ

📘

SGK Toán 11, tập haiSách giáo khoa

📘

SBT Toán 11, tập hai (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ

📘

SGK Chuyên đề học tập Toán 11Sách giáo khoa