Giải SGK Toán Lớp 11 Tập 1 - PHÉP DỜI HÌNH
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học tiếp tục tìm hiểu về các công thức lượng giác, cụ thể là công thức biến đổi tích thành tổng từ các công thức cộng lượng giác và cách áp dụng để tính giá trị biểu thức.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
cos a cos b = 1/2 [cos(a - b) + cos(a + b)]
sin a sin b = 1/2 [cos(a - b) - cos(a + b)]
sin a cos b = 1/2 [sin(a - b) + sin(a + b)]
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Không dùng máy tính, tính cos(pi/8)
Ta có cos(pi/8) > 0. Áp dụng công thức hạ bậc ta được: cos^2(pi/8) = (1 + cos(pi/4)) / 2 = (1 + sqrt(2)/2) / 2 = (2 + sqrt(2)) / 4. Suy ra cos(pi/8) = sqrt(2 + sqrt(2)) / 2.
Xây dựng công thức biến đổi tích thành tổng
a) Cộng từng vế công thức cos(a+b) và cos(a-b) ta được cos(a+b) + cos(a-b) = 2 cos a cos b, suy ra cos a cos b = 1/2 [cos(a - b) + cos(a + b)]. Trừ từng vế ta được sin a sin b = 1/2 [cos(a - b) - cos(a + b)]. b) Cộng từng vế công thức sin(a+b) và sin(a-b) ta được sin a cos b = 1/2 [sin(a - b) + sin(a + b)].
Không dùng máy tính, tính giá trị của các biểu thức A và B
A = cos 75 độ cos 15 độ = 1/2 [cos(75 độ - 15 độ) + cos(75 độ + 15 độ)] = 1/2 [cos 60 độ + cos 90 độ] = 1/2 (1/2 + 0) = 1/4. B = sin(5pi/12) cos(7pi/12) = 1/2 [sin(5pi/12 - 7pi/12) + sin(5pi/12 + 7pi/12)] = 1/2 [sin(-pi/6) + sin pi] = 1/2 (-1/2 + 0) = -1/4.
📖 SGK Toán 11, tập một
20