Giải SGK Toán Lớp 11 Tập 2 - LÔGARIT
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học trình bày về công thức nhân đôi trong lượng giác, bao gồm cách xây dựng công thức từ công thức cộng và các ví dụ áp dụng cụ thể.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 2 cos^2 a - 1 = 1 - 2 sin^2 a
tan 2a = (2 tan a) / (1 - tan^2 a)
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Chứng minh rằng sin x - cos x = căn 2 sin(x - pi/4)
Ta có căn 2 sin(x - pi/4) = căn 2 (sin x cos(pi/4) - cos x sin(pi/4)) = căn 2 (sin x . (căn 2)/2 - cos x . (căn 2)/2) = sin x - cos x. Đẳng thức được chứng minh.
Chứng minh rằng tan(pi/4 - x) = (1 - tan x) / (1 + tan x)
Ta có tan(pi/4 - x) = (tan(pi/4) - tan x) / (1 + tan(pi/4) tan x) = (1 - tan x) / (1 + tan x).
Xây dựng công thức nhân đôi bằng cách lấy b = a trong các công thức cộng
Với sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b, thay b=a ta được sin 2a = 2 sin a cos a. Với cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b, thay b=a ta được cos 2a = cos^2 a - sin^2 a (và biến đổi tiếp ra các dạng khác). Với tan(a+b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b), thay b=a ta được tan 2a = 2 tan a / (1 - tan^2 a).
Cho cos a = -1/3 với pi/2 < a < pi. Tính sin 2a.
Vì pi/2 < a < pi nên sin a > 0. Ta có sin a = căn(1 - cos^2 a) = căn(1 - (-1/3)^2) = 2 căn 2 / 3. Vậy sin 2a = 2 sin a cos a = 2 . (2 căn 2 / 3) . (-1/3) = -4 căn 2 / 9.
📖 SGK Toán 11, tập hai
19