Giải SGK Toán Lớp 11 Tập 2 - LÔGARIT
💡
Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 19: Lôgarit môn Toán Lớp 11 Tập 2 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học trình bày về công thức nhân đôi trong lượng giác, bao gồm cách xây dựng công thức từ công thức cộng và các ví dụ áp dụng cụ thể.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
sin 2a = 2 sin a cos a
cos 2a = cos^2 a - sin^2 a = 2 cos^2 a - 1 = 1 - 2 sin^2 a
tan 2a = (2 tan a) / (1 - tan^2 a)
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
❓ Đề bài:
Chứng minh rằng sin x - cos x = căn 2 sin(x - pi/4)
🔑 Lời giải chi tiết:
Ta có căn 2 sin(x - pi/4) = căn 2 (sin x cos(pi/4) - cos x sin(pi/4)) = căn 2 (sin x . (căn 2)/2 - cos x . (căn 2)/2) = sin x - cos x. Đẳng thức được chứng minh.
❓ Đề bài:
Chứng minh rằng tan(pi/4 - x) = (1 - tan x) / (1 + tan x)
🔑 Lời giải chi tiết:
Ta có tan(pi/4 - x) = (tan(pi/4) - tan x) / (1 + tan(pi/4) tan x) = (1 - tan x) / (1 + tan x).
❓ Đề bài:
Xây dựng công thức nhân đôi bằng cách lấy b = a trong các công thức cộng
🔑 Lời giải chi tiết:
Với sin(a+b) = sin a cos b + cos a sin b, thay b=a ta được sin 2a = 2 sin a cos a. Với cos(a+b) = cos a cos b - sin a sin b, thay b=a ta được cos 2a = cos^2 a - sin^2 a (và biến đổi tiếp ra các dạng khác). Với tan(a+b) = (tan a + tan b)/(1 - tan a tan b), thay b=a ta được tan 2a = 2 tan a / (1 - tan^2 a).
❓ Đề bài:
Cho cos a = -1/3 với pi/2 < a < pi. Tính sin 2a.
🔑 Lời giải chi tiết:
Vì pi/2 < a < pi nên sin a > 0. Ta có sin a = căn(1 - cos^2 a) = căn(1 - (-1/3)^2) = 2 căn 2 / 3. Vậy sin 2a = 2 sin a cos a = 2 . (2 căn 2 / 3) . (-1/3) = -4 căn 2 / 9.
📖 Chọn sách để xem:
📖 SGK Toán 11, tập hai
📖
Đang tải trang sách...
19