Giải SGK Toán Lớp 11 Tập 1 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học trình bày các quy tắc tính giới hạn vô cực của tích và thương hai hàm số, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Quy tắc tính giới hạn của tích f(x)g(x): Nếu lim f(x) = L khác 0 và lim g(x) = cộng trừ vô cực, giới hạn của tích được xác định dựa vào dấu của L và dấu của giới hạn g(x).
Quy tắc tính giới hạn của thương f(x)/g(x): Nếu lim f(x) = L và lim g(x) = cộng trừ vô cực, giới hạn của thương bằng 0. Nếu lim f(x) = L khác 0 và lim g(x) = 0, giới hạn của thương là vô cực và dấu được xác định bằng cách xét dấu của L và dấu của g(x).
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Tính lim (x -> 0) của (x + 1) / x^2
Ta sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương. Rõ ràng, giới hạn của tử số là lim (x -> 0) (x + 1) = 1. Ngoài ra, mẫu số nhận giá trị dương với mọi x khác 0 và lim (x -> 0) x^2 = 0. Do vậy lim (x -> 0) (x + 1) / x^2 = cộng vô cực.
Tính lim (x -> 1+) của 1 / (x(1 - x)) và lim (x -> 1-) của 1 / (x(1 - x))
Viết 1 / (x(1 - x)) = 1/x * 1/(1 - x), ta có lim (x -> 1+) 1/x = 1 > 0. Hơn nữa lim (x -> 1+) 1 / (1 - x) = trừ vô cực do 1 - x < 0 khi x > 1. Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được lim (x -> 1+) 1 / (x(1 - x)) = trừ vô cực. Lí luận tương tự, ta có lim (x -> 1-) 1 / (x(1 - x)) = cộng vô cực.
📖 SGK Toán 11, tập một
118