Giải SGK Toán Lớp 11 Tập 1 - GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 16: Giới hạn của hàm số môn Toán Lớp 11 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học trình bày các quy tắc tính giới hạn vô cực của tích và thương hai hàm số, kèm theo các ví dụ minh họa cụ thể.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Quy tắc tính giới hạn của tích f(x)g(x): Nếu lim f(x) = L khác 0 và lim g(x) = cộng trừ vô cực, giới hạn của tích được xác định dựa vào dấu của L và dấu của giới hạn g(x).

Quy tắc tính giới hạn của thương f(x)/g(x): Nếu lim f(x) = L và lim g(x) = cộng trừ vô cực, giới hạn của thương bằng 0. Nếu lim f(x) = L khác 0 và lim g(x) = 0, giới hạn của thương là vô cực và dấu được xác định bằng cách xét dấu của L và dấu của g(x).

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Tính lim (x -> 0) của (x + 1) / x^2

🔑 Lời giải chi tiết:

Ta sử dụng quy tắc tìm giới hạn của thương. Rõ ràng, giới hạn của tử số là lim (x -> 0) (x + 1) = 1. Ngoài ra, mẫu số nhận giá trị dương với mọi x khác 0 và lim (x -> 0) x^2 = 0. Do vậy lim (x -> 0) (x + 1) / x^2 = cộng vô cực.

❓ Đề bài:

Tính lim (x -> 1+) của 1 / (x(1 - x)) và lim (x -> 1-) của 1 / (x(1 - x))

🔑 Lời giải chi tiết:

Viết 1 / (x(1 - x)) = 1/x * 1/(1 - x), ta có lim (x -> 1+) 1/x = 1 > 0. Hơn nữa lim (x -> 1+) 1 / (1 - x) = trừ vô cực do 1 - x < 0 khi x > 1. Áp dụng quy tắc tìm giới hạn của tích, ta được lim (x -> 1+) 1 / (x(1 - x)) = trừ vô cực. Lí luận tương tự, ta có lim (x -> 1-) 1 / (x(1 - x)) = cộng vô cực.

📖 Chọn sách để xem: