Giải SGK Toán Lớp 11 Tập 1 - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song môn Toán Lớp 11 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học tiếp tục rèn luyện kỹ năng xác định giao tuyến của hai mặt phẳng dựa trên định lý về giao tuyến của ba mặt phẳng song song, và giải các bài tập hình học không gian về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Nếu ba mặt phẳng đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến thì ba giao tuyến đó hoặc đồng quy hoặc đôi một song song.

Định lý về giao tuyến song song: Nếu hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) sẽ song song với hai đường thẳng đó.

Điều kiện hình bình hành, hình thang.

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

🔑 Lời giải chi tiết:

Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) chứa hai đường thẳng song song là AD và BC. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

❓ Đề bài:

Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước

🔑 Lời giải chi tiết:

Mặt nước và đáy bể là hai mặt phẳng song song (hoặc mặt thoáng của nước nằm trong mặt phẳng song song với đáy hình chữ nhật). Thành bể chứa cạnh CD và mặt phẳng chứa đường mép nước AB cắt nhau hoặc tương tác tạo ra các đường thẳng song song theo tính chất hình học không gian.

❓ Đề bài:

Xét tính đúng sai của các mệnh đề về đường thẳng trong không gian

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Sai, hai đường thẳng không cắt nhau có thể chéo nhau.
b) Sai, b và c vẫn có thể cùng thuộc một mặt phẳng (cắt nhau hoặc song song).
c) Đúng, nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau.
d) Sai, hai đường thẳng cắt nhau a và b, b và c cắt nhau thì a và c có thể chéo nhau hoặc song song hoặc cắt nhau.

❓ Đề bài:

Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng AB và CD; AC và BD; SB và CD trong hình chóp S.ABCD

🔑 Lời giải chi tiết:

a) AB và CD: Song song (vì ABCD là hình bình hành).
b) AC và BD: Cắt nhau (tại tâm của hình bình hành ABCD).
c) SB và CD: Chéo nhau (vì CD song song với AB, mà AB và SB cắt nhau tại B, CD không nằm trong mặt phẳng (SAB)).

❓ Đề bài:

Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành với M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD

🔑 Lời giải chi tiết:

Xét tam giác SAC, ta có M, P lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MP là đường trung bình của tam giác SAC. Suy ra MP // AC và MP = 1/2 AC. Tương tự, trong tam giác SBD, NQ là đường trung bình nên NQ // BD và NQ = 1/2 BD. Mà ABCD là hình bình hành nên AC = BD và AC // BD. Từ đó suy ra MP // NQ và MP = NQ. Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

❓ Đề bài:

Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang với M, N là trung điểm của SA, SB và ABCD là hình thang (AB // CD)

🔑 Lời giải chi tiết:

Xét tam giác SAB, M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB. Suy ra MN // AB. Mặt khác, ta có AB // CD (giả thiết). Do đó MN // CD. Vậy tứ giác MNCD là hình thang.

❓ Đề bài:

Xác định giao tuyến của (MAB) và (SCD); chứng minh MN là đường trung bình tam giác SCD

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Mặt phẳng (MAB) và (SCD) có điểm chung M. Mặt khác, AB // CD nên giao tuyến của (MAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB và CD.
b) Gọi N là giao điểm của SC và (MAB). Do MN là giao tuyến và nằm trong (SCD), kết hợp với M là trung điểm SD và đường thẳng song song, ta chứng minh được N là trung điểm SC, suy ra MN là đường trung bình của tam giác SCD.

📖 Chọn sách để xem: