Giải SGK Toán Lớp 11 Tập 1 - PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học trình bày các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc và mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (cụ thể là góc đối nhau).
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1
1 + tan^2 alpha = 1 / cos^2 alpha (alpha khác pi/2 + kpi, k thuộc Z)
1 + cot^2 alpha = 1 / sin^2 alpha (alpha khác kpi, k thuộc Z)
tan alpha * cot alpha = 1 (alpha khác kpi/2, k thuộc Z)
cos(-alpha) = cos alpha
sin(-alpha) = -sin alpha
tan(-alpha) = -tan alpha
cot(-alpha) = -cot alpha
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Tính các giá trị lượng giác của góc alpha, biết: cos alpha = -2/3 và pi < alpha < 3pi/2
Vì pi < alpha < 3pi/2 nên sin alpha < 0. Ta có sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1 suy ra sin alpha = -sqrt(1 - cos^2 alpha) = -sqrt(1 - (-2/3)^2) = -sqrt(1 - 4/9) = -sqrt(5)/3. Do đó tan alpha = sin alpha / cos alpha = (-sqrt(5)/3) / (-2/3) = sqrt(5)/2 và cot alpha = 1 / tan alpha = 2/sqrt(5) = 2sqrt(5)/5.
Nhận biết liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau
a) Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục Ox, do đó hoành độ của chúng bằng nhau và tung độ đối nhau. Từ đó suy ra: cos(-alpha) = cos alpha và sin(-alpha) = -sin alpha. b) Từ kết quả trên ta có: tan(-alpha) = sin(-alpha) / cos(-alpha) = -sin alpha / cos alpha = -tan alpha; cot(-alpha) = cos(-alpha) / sin(-alpha) = cos alpha / (-sin alpha) = -cot alpha.
📖 SGK Toán 11, tập một
15