Giải SGK Toán Lớp 11 Tập 1 - PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 3: Phép đối xứng trục môn Toán Lớp 11 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học trình bày các hệ thức cơ bản giữa các giá trị lượng giác của một góc và mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt (cụ thể là góc đối nhau).

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1

1 + tan^2 alpha = 1 / cos^2 alpha (alpha khác pi/2 + kpi, k thuộc Z)

1 + cot^2 alpha = 1 / sin^2 alpha (alpha khác kpi, k thuộc Z)

tan alpha * cot alpha = 1 (alpha khác kpi/2, k thuộc Z)

cos(-alpha) = cos alpha

sin(-alpha) = -sin alpha

tan(-alpha) = -tan alpha

cot(-alpha) = -cot alpha

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Tính các giá trị lượng giác của góc alpha, biết: cos alpha = -2/3 và pi < alpha < 3pi/2

🔑 Lời giải chi tiết:

Vì pi < alpha < 3pi/2 nên sin alpha < 0. Ta có sin^2 alpha + cos^2 alpha = 1 suy ra sin alpha = -sqrt(1 - cos^2 alpha) = -sqrt(1 - (-2/3)^2) = -sqrt(1 - 4/9) = -sqrt(5)/3. Do đó tan alpha = sin alpha / cos alpha = (-sqrt(5)/3) / (-2/3) = sqrt(5)/2 và cot alpha = 1 / tan alpha = 2/sqrt(5) = 2sqrt(5)/5.

❓ Đề bài:

Nhận biết liên hệ giữa giá trị lượng giác của các góc đối nhau

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Hai điểm M và N đối xứng với nhau qua trục Ox, do đó hoành độ của chúng bằng nhau và tung độ đối nhau. Từ đó suy ra: cos(-alpha) = cos alpha và sin(-alpha) = -sin alpha.
b) Từ kết quả trên ta có: tan(-alpha) = sin(-alpha) / cos(-alpha) = -sin alpha / cos alpha = -tan alpha; cot(-alpha) = cos(-alpha) / sin(-alpha) = cos alpha / (-sin alpha) = -cot alpha.

📖 Chọn sách để xem: