Giải SGK Toán Lớp 11 Tập 2 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VIII
💡
Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương VIII môn Toán Lớp 11 Tập 2 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài tập về các tính chất của đường thẳng và mặt phẳng trong không gian, xác định giao điểm và giao tuyến.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì đường thẳng đó nằm hoàn toàn trong mặt phẳng.
Giao tuyến của hai mặt phẳng phân biệt là một đường thẳng đi qua hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng đó.
Để tìm giao điểm của đường thẳng và mặt phẳng, ta tìm một mặt phẳng chứa đường thẳng đó và đi tìm giao tuyến của hai mặt phẳng.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
❓ Đề bài:
Xét tính đúng sai của các mệnh đề về đường thẳng và mặt phẳng trong không gian
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Sai. Đường thẳng có thể cắt mặt phẳng tại một điểm.
b) Đúng. Theo tính chất cơ bản, nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng.
c) Đúng. Nếu hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và có giao điểm thì giao điểm đó cũng phải thuộc mặt phẳng đó.
d) Sai. Đường thẳng b có thể song song với mặt phẳng (P) hoặc cắt (P).
b) Đúng. Theo tính chất cơ bản, nếu một đường thẳng có hai điểm phân biệt thuộc mặt phẳng thì đường thẳng đó nằm trong mặt phẳng.
c) Đúng. Nếu hai đường thẳng cùng nằm trong mặt phẳng và có giao điểm thì giao điểm đó cũng phải thuộc mặt phẳng đó.
d) Sai. Đường thẳng b có thể song song với mặt phẳng (P) hoặc cắt (P).
❓ Đề bài:
Cho tam giác ABC và điểm S không thuộc mặt phẳng (ABC). Xét đường thẳng DE và giao điểm F
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Đường thẳng DE nằm trên mặt phẳng (SAB) vì hai điểm D và E lần lượt thuộc các cạnh SA và SB của tam giác SAB.
b) F là giao điểm của DE và AB. Vì DE nằm trong (SAB) nên F thuộc (SAB). Vì DE cũng nằm trong (CDE) nên F thuộc AB nằm trong mặt phẳng (ABC), suy ra F cũng thuộc mặt phẳng (CDE). Vậy F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
b) F là giao điểm của DE và AB. Vì DE nằm trong (SAB) nên F thuộc (SAB). Vì DE cũng nằm trong (CDE) nên F thuộc AB nằm trong mặt phẳng (ABC), suy ra F cũng thuộc mặt phẳng (CDE). Vậy F là điểm chung của hai mặt phẳng (SAB) và (CDE).
❓ Đề bài:
Chứng minh đường thẳng c nằm trong mặt phẳng (P)
🔑 Lời giải chi tiết:
Đường thẳng c cắt hai đường thẳng a và b (a và b nằm trong (P)) tại hai điểm phân biệt. Gọi hai điểm đó là M và N. Vì M và N thuộc a và b nên M, N thuộc mặt phẳng (P). Do đó đường thẳng c đi qua hai điểm M và N thuộc (P) nên c nằm hoàn toàn trong mặt phẳng (P).
❓ Đề bài:
Chứng minh đường thẳng MN là giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD)
🔑 Lời giải chi tiết:
Điểm thứ nhất: M thuộc cạnh SC nên M thuộc mặt phẳng (SCD). M cũng thuộc mặt phẳng (ABM). Do đó M là điểm chung thứ nhất.
Điểm thứ hai: N là giao điểm của AB và CD. Suy ra N thuộc đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (ABM), nên N thuộc (ABM). Đồng thời N thuộc đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (SCD), nên N thuộc (SCD). Do đó N là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) là đường thẳng MN.
Điểm thứ hai: N là giao điểm của AB và CD. Suy ra N thuộc đường thẳng AB nằm trong mặt phẳng (ABM), nên N thuộc (ABM). Đồng thời N thuộc đường thẳng CD nằm trong mặt phẳng (SCD), nên N thuộc (SCD). Do đó N là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SCD) là đường thẳng MN.
❓ Đề bài:
Xác định giao điểm và giao tuyến của mp(E, d) với hình chóp S.ABCD
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Giao điểm của mp(E, d) với SB, SD: Kéo dài d cắt các cạnh AB, AD lần lượt tại P và Q. Trong mp(SAB), gọi giao điểm của EP và SB là K. Trong mp(SAD), gọi giao điểm của EQ và SD là H. Vậy K, H là các giao điểm cần tìm.
b) Giao tuyến của mp(E, d) với các mặt của hình chóp: Các đoạn giao tuyến gồm EP, PQ, QH, HK tùy theo giới hạn của các mặt.
b) Giao tuyến của mp(E, d) với các mặt của hình chóp: Các đoạn giao tuyến gồm EP, PQ, QH, HK tùy theo giới hạn của các mặt.
❓ Đề bài:
Cho tứ diện ABCD, lấy các điểm M, N, P. Xác định giao điểm và giao tuyến
🔑 Lời giải chi tiết:
a) Giao điểm của CD và mp(MNP): Trong mặt phẳng (BCD), kéo dài giao tuyến của (MNP) với (BCD) để cắt CD tại điểm cần tìm.
b) Giao tuyến của (ACD) và (MNP): Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng này, một điểm là M, điểm thứ hai là giao điểm của các đường thẳng đồng phẳng.
b) Giao tuyến của (ACD) và (MNP): Tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng này, một điểm là M, điểm thứ hai là giao điểm của các đường thẳng đồng phẳng.
❓ Đề bài:
Giải thích tại sao khay phải được bưng bằng ít nhất 3 ngón tay
🔑 Lời giải chi tiết:
Theo hình học, qua 3 điểm không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. Do đó, để giữ cho khay đựng đồ ăn (thường có dạng hình phẳng) được cân bằng và cố định, không bị chao đảo, cần ít nhất 3 điểm tựa (tương ứng với ít nhất 3 ngón tay) không thẳng hàng nằm dưới đáy khay.
❓ Đề bài:
Giải thích tại sao khi sử dụng bàn cắt giấy thì các đường cắt luôn là đường thẳng
🔑 Lời giải chi tiết:
Lưỡi dao của bàn cắt giấy thường được thiết kế là một đường thẳng và được cố định một đầu, phần chuyển động quay quanh một trục hoặc trượt theo một đường thẳng. Do đó, vết cắt tạo ra trên mặt giấy chính là giao tuyến giữa lưỡi dao (coi như một phần mặt phẳng hoặc đường thẳng) và mặt phẳng bàn cắt, luôn tạo thành một đường thẳng.
📖 Chọn sách để xem:
📖 SGK Toán 11, tập hai
📖
Đang tải trang sách...
78