Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp giải: Áp dụng định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng chứa hai đường thẳng song song. Lời giải chi tiết: Hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) chứa hai đường thẳng song song là AD và BC. Do đó, giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và song song với AD, BC.

Giải thích tại sao đường mép nước AB song song với cạnh CD của bể nước - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất giao tuyến của hai mặt phẳng song song hoặc các định lý về đường thẳng song song trong không gian. Lời giải chi tiết: Mặt nước và đáy bể là hai mặt phẳng song song (hoặc mặt thoáng của nước nằm trong mặt phẳng song song với đáy hình chữ nhật). Thành bể chứa cạnh CD và mặt phẳng chứa đường mép nước AB cắt nhau hoặc tương tác tạo ra các đường thẳng song song theo tính chất hình học không gian.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề về đường thẳng trong không gian - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa về các vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian (song song, cắt nhau, chéo nhau). Lời giải chi tiết: a) Sai, hai đường thẳng không cắt nhau có thể chéo nhau. b) Sai, b và c vẫn có thể cùng thuộc một mặt phẳng (cắt nhau hoặc song song). c) Đúng, nếu hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau. d) Sai, hai đường thẳng cắt nhau a và b, b và c cắt nhau thì a và c có thể chéo nhau hoặc song song hoặc cắt nhau.

Xác định vị trí tương đối của các cặp đường thẳng AB và CD; AC và BD; SB và CD trong hình chóp S.ABCD - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp giải: Dựa vào định nghĩa hình bình hành ABCD và các tính chất hình học không gian. Lời giải chi tiết: a) AB và CD: Song song (vì ABCD là hình bình hành). b) AC và BD: Cắt nhau (tại tâm của hình bình hành ABCD). c) SB và CD: Chéo nhau (vì CD song song với AB, mà AB và SB cắt nhau tại B, CD không nằm trong mặt phẳng (SAB)).

Chứng minh tứ giác MNPQ là hình bình hành với M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SA, SB, SC, SD - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác. Lời giải chi tiết: Xét tam giác SAC, ta có M, P lần lượt là trung điểm của SA, SC nên MP là đường trung bình của tam giác SAC. Suy ra MP // AC và MP = 1/2 AC. Tương tự, trong tam giác SBD, NQ là đường trung bình nên NQ // BD và NQ = 1/2 BD. Mà ABCD là hình bình hành nên AC = BD và AC // BD. Từ đó suy ra MP // NQ và MP = NQ. Vậy tứ giác MNPQ là hình bình hành.

Chứng minh tứ giác MNCD là hình thang với M, N là trung điểm của SA, SB và ABCD là hình thang (AB // CD) - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất đường trung bình trong tam giác. Lời giải chi tiết: Xét tam giác SAB, M và N lần lượt là trung điểm của SA và SB nên MN là đường trung bình của tam giác SAB. Suy ra MN // AB. Mặt khác, ta có AB // CD (giả thiết). Do đó MN // CD. Vậy tứ giác MNCD là hình thang.

Xác định giao tuyến của (MAB) và (SCD); chứng minh MN là đường trung bình tam giác SCD - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Phương pháp giải: Áp dụng định lý về giao tuyến của hai mặt phẳng và tính chất đường trung bình. Lời giải chi tiết: a) Mặt phẳng (MAB) và (SCD) có điểm chung M. Mặt khác, AB // CD nên giao tuyến của (MAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua M và song song với AB và CD. b) Gọi N là giao điểm của SC và (MAB). Do MN là giao tuyến và nằm trong (SCD), kết hợp với M là trung điểm SD và đường thẳng song song, ta chứng minh được N là trung điểm SC, suy ra MN là đường trung bình của tam giác SCD.

Vở bài tập Toán Lớp 11 Tập 1 - ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song song môn Toán Lớp 11 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

Câu 1: Trong không gian, cho đường thẳng d quay quanh một đường thẳng cố định Delta. Nếu d song song với Delta thì hình được tạo ra trong không gian là hình nào sau đây?

Câu 2: Khi đường thẳng d và trục cố định Delta chéo nhau và quay quanh Delta trong không gian, hình được tạo ra trong hầu hết các trường hợp được gọi là gì?

Câu 3: Cho một mặt hypebol được tạo bởi phép quay đường thẳng d chéo nhau với trục Delta. Nếu ta cắt mặt hypebol này bằng một mặt phẳng đi qua đường thẳng Delta (trục hypebol), hãy xác định hình dạng của vết cắt nhận được.

Câu 4: Trong thực tiễn xây dựng và kiến trúc, người ta có thể dựng mặt hypebol bằng cách sử dụng các vật dụng đơn giản nào có dạng đường thẳng?

🎯 Luyện tập Trắc nghiệm ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG 📖 SGK ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG

← Bài trước: Phép chiếu song song Bài sau: Bài 13: Hai mặt phẳng song song →

📍 Tiến trình bài học thực tế:

●Bài 9: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm ●Phép chiếu song song ●Bài 12: Đường thẳng và mặt phẳng song songĐang học ●Bài 13: Hai mặt phẳng song song ●Giới hạn của dãy số

📖 Các cuốn sách liên quan khác:

📘

SGK Toán 11, tập mộtSách giáo khoa

📘

SBT Toán 11, tập một (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ

📘

SGK Toán 11, tập haiSách giáo khoa

📘

SBT Toán 11, tập hai (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ

📘

SGK Chuyên đề học tập Toán 11Sách giáo khoa