Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính tỉ số lượng giác của góc B và suy ra tỉ số lượng giác của góc C. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Phương pháp giải: Áp dụng định lý Pythagoras tính cạnh huyền BC, sau đó sử dụng định nghĩa tỉ số lượng giác của góc nhọn và quan hệ giữa các góc phụ nhau. Lời giải chi tiết: a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Pythagoras, ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169, suy ra BC = 13 cm. Ta có: sin B = AC/BC = 12/13, cos B = AB/BC = 5/13, tan B = AC/AB = 12/5, cot B = AB/AC = 5/12. b) Do B + C = 90 độ nên sin C = cos B = 5/13, cos C = sin B = 12/13, tan C = cot B = 5/12, cot C = tan B = 12/5.

Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông ABCD, vuông góc ở A và D, AB = 1 m, CD = 4 m, AD = 6 m. Tính góc alpha tạo bởi BC và mặt đất AD và tính độ dài cạnh BC. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Phương pháp giải: Kẻ đường thẳng song song phụ trợ để tạo thành hình chữ nhật và tam giác vuông, sau đó áp dụng hệ thức lượng và tỉ số lượng giác trong tam giác vuông. Lời giải chi tiết: a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD ở E thì khi đó góc EBC = góc DIC = alpha. Tứ giác ABED có BE // AD, AB // DE, A = 90 độ nên ABED là hình chữ nhật. Do đó BE = AD = 6 m, EC = CD - ED = 4 - 1 = 3 m. Xét tam giác BCE vuông tại E, ta có tan alpha = tan góc EBC = EC/BE = 3/6 = 1/2. Từ đó tính được alpha khoảng 26 độ 34 phút. b) Cách 1: Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác BEC vuông tại E, ta có BC^2 = BE^2 + EC^2 = 6^2 + 3^2 = 45. Suy ra BC = căn bậc hai của 45 = 3 nhân căn bậc hai của 5 khoảng 6,7 (m). Cách 2: Tam giác BEC vuông tại E nên EC = BC nhân sin alpha, suy ra BC = EC chia sin alpha = 3 chia sin(26 độ 34 phút) khoảng 6,7 (m).

Vở bài tập Toán Lớp 9 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương IV môn Toán Lớp 9 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.