Giải SGK Toán Lớp 9 Tập 1 - GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRÌNH
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học cung cấp các ví dụ minh họa về cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn thông qua phương pháp thế và phương pháp cộng đại biểu, cũng như ứng dụng để giải quyết các bài toán thực tế về cân bằng phương trình hóa học và tìm hệ số của đường thẳng.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Phương pháp cộng đại số: Biến đổi hệ phương trình sao cho các hệ số của một ẩn nào đó trong hai phương trình bằng nhau hoặc đối nhau, sau đó cộng hoặc trừ từng vế hai phương trình để được phương trình một ẩn.
Phương pháp thế: Biểu diễn một ẩn theo ẩn kia từ một phương trình, rồi thế vào phương trình còn lại.
Đồ thị hàm số bậc nhất y = ax + b đi qua điểm (x0, y0) khi và chỉ khi y0 = a*x0 + b.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Giải hệ phương trình có hệ số thập phân
Nhân hai vế của mỗi phương trình với 10, ta được hệ phương trình với hệ số nguyên (1): 5x + 6y = 4 và 4x - 9y = 17. Nhân phương trình thứ nhất với 3 và phương trình thứ hai với 2, ta được hệ (2): 15x + 18y = 12 và 8x - 18y = 34. Cộng từng vế của hai phương trình ta được 23x = 46, suy ra x = 2. Thay x = 2 vào phương trình thứ nhất, ta được 5 * 2 + 6y = 4 hay 6y = -6, suy ra y = -1. Vậy nghiệm của hệ phương trình là (2; -1).
Tìm các hệ số x, y trong phản ứng hóa học
Vì số nguyên tử của Fe và O ở cả hai vế của phương trình phản ứng phải bằng nhau nên ta có hệ phương trình: 3 = 3y và 2x = 4y. Từ 3 = 3y suy ra y = 1. Thay y = 1 vào 2x = 4(1) ta được 2x = 4 hay x = 2. Vậy x = 2, y = 1.
Tìm hai số a và b để đường thẳng đi qua hai điểm cho trước
Đường thẳng y = ax + b đi qua điểm A(-2; -1) nên a(-2) + b = -1 hay -2a + b = -1. Tương tự, đường thẳng đi qua điểm B(2; 3) nên a * 2 + b = 3 hay 2a + b = 3. Giải hệ phương trình gồm hai phương trình trên ta tìm được các hệ số a và b.
📖 SGK Toán 9, tập một
20