Giải SGK Toán Lớp 9 Tập 1 - BIẾN ĐỔI ĐƠN GIẢN VÀ RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN THỨC BẬC HAI
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học cung cấp các ví dụ và phương pháp tính toán giá trị biểu thức, khai căn bậc hai, áp dụng hằng đẳng thức và các phép toán về căn thức bậc hai.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Hằng đẳng thức: căn bậc hai của A bình bằng trị tuyệt đối của A.
Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: (A + B)(A - B) = A^2 - B^2.
Công thức liên hợp: (A + căn B)(A - căn B) = A^2 - B với B >= 0.
Công thức liên hợp: (can A + can B)(can A - can B) = A - B với A, B không âm.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Không dùng MTCT, tính giá trị biểu thức A = căn bậc hai của (1 - căn 3)^2 - căn 3.
Ta có A = trị tuyệt đối của (1 - căn 3) trừ đi căn 3 bằng (can 3 - 1) trừ đi căn 3 bằng -1.
Tính các tích chứa căn thức bậc hai.
a) (2 + căn 5)(2 - căn 5) = 2^2 - (can 5)^2 = 4 - 5 = -1. b) (can 5 + can 2)(can 5 - can 2) = (can 5)^2 - (can 2)^2 = 5 - 2 = 3.
Rút gọn biểu thức chứa căn và tính giá trị tại x = 100.
a) Ta có x căn x + 1 = (can x)^3 + 1^3 = (can x + 1)((can x)^2 - can x nhân 1 + 1^2) = (can x + 1)(x - can x + 1). Từ đó P = (can x + 1) - 1 = can x. b) Tại x = 100 (thỏa mãn điều kiện) thì P = can 100 = 10.
📖 SGK Toán 9, tập một
53