Giải SGK Toán Lớp 9 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học cung cấp các ví dụ và phương pháp giải về tỉ số lượng giác của góc nhọn, định lý Pythagoras và các ứng dụng thực tế của tỉ số lượng giác trong tam giác vuông.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Định lý Pythagoras trong tam giác vuông: BC^2 = AB^2 + AC^2
Tỉ số lượng giác của góc B: sin B = AC/BC, cos B = AB/BC, tan B = AC/AB, cot B = AB/AC
Quan hệ lượng giác của hai góc phụ nhau: Nếu B + C = 90 độ thì sin B = cos C, cos B = sin C, tan B = cot C, cot B = tan C
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 5 cm, AC = 12 cm. Tính tỉ số lượng giác của góc B và suy ra tỉ số lượng giác của góc C.
a) Xét tam giác ABC vuông tại A. Theo định lí Pythagoras, ta có BC^2 = AB^2 + AC^2 = 5^2 + 12^2 = 169, suy ra BC = 13 cm. Ta có: sin B = AC/BC = 12/13, cos B = AB/BC = 5/13, tan B = AC/AB = 12/5, cot B = AB/AC = 5/12. b) Do B + C = 90 độ nên sin C = cos B = 5/13, cos C = sin B = 12/13, tan C = cot B = 5/12, cot C = tan B = 12/5.
Một bức tường đang xây dở có dạng hình thang vuông ABCD, vuông góc ở A và D, AB = 1 m, CD = 4 m, AD = 6 m. Tính góc alpha tạo bởi BC và mặt đất AD và tính độ dài cạnh BC.
a) Gọi I là giao điểm của hai đường thẳng AD và BC. Qua B kẻ đường thẳng song song với AD cắt CD ở E thì khi đó góc EBC = góc DIC = alpha. Tứ giác ABED có BE // AD, AB // DE, A = 90 độ nên ABED là hình chữ nhật. Do đó BE = AD = 6 m, EC = CD - ED = 4 - 1 = 3 m. Xét tam giác BCE vuông tại E, ta có tan alpha = tan góc EBC = EC/BE = 3/6 = 1/2. Từ đó tính được alpha khoảng 26 độ 34 phút. b) Cách 1: Áp dụng định lí Pythagoras vào tam giác BEC vuông tại E, ta có BC^2 = BE^2 + EC^2 = 6^2 + 3^2 = 45. Suy ra BC = căn bậc hai của 45 = 3 nhân căn bậc hai của 5 khoảng 6,7 (m). Cách 2: Tam giác BEC vuông tại E nên EC = BC nhân sin alpha, suy ra BC = EC chia sin alpha = 3 chia sin(26 độ 34 phút) khoảng 6,7 (m).
📖 SGK Toán 9, tập một
80