Giải SGK Toán Lớp 9 Tập 2 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương IX môn Toán Lớp 9 Tập 2 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Trang sách bao gồm phần giải ví dụ, bài tập Luyện tập 2 và chuỗi các bài tập từ 5.5 đến 5.8 về số đo cung, góc ở tâm, khoảng cách từ tâm đến dây và ứng dụng thực tế trên mặt đồng hồ.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Số đo của cung lớn bằng 360 độ trừ đi số đo của cung nhỏ có chung hai mút.

Trong một đường tròn, đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy và ngược lại.

Khoảng cách từ tâm đến dây cung luôn nhỏ hơn hoặc bằng bán kính.

Mỗi phút kim phút quét được 6 độ, mỗi giờ kim giờ quét được 30 độ.

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B. Tính số đo của các cung ACB và ABC.

🔑 Lời giải chi tiết:

Vì đường trung trực của OC cắt đoạn OC tại trung điểm và vuông góc với OC nên OC vuông góc với AB tại trung điểm H của AB. Do đó tam giác OAC và OBC là các tam giác vuông cân tại H hoặc sử dụng tính chất tam giác OAC cân tại O (OA = OC = R) có OH vừa là đường cao vừa là đường trung trực. Suy ra góc AOC = góc BOC = 60 độ (do tam giác OAB đều hoặc tính toán). Từ đó suy ra số đo cung nhỏ AB bằng 60 độ. Số đo cung lớn ACB bằng 360 độ - 60 độ = 300 độ. Số đo cung ABC bằng số đo cung nhỏ AB nếu hiểu theo cung tương ứng, hoặc cụ thể là cung ACB và cung DAB.

❓ Đề bài:

Chứng minh khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn AB/2 cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M tùy ý.

🔑 Lời giải chi tiết:

Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Trong tam giác vuông AHB hoặc sử dụng tính chất đoạn vuông góc và đường xiên, ta có MH luôn nhỏ hơn hoặc bằng bán kính R = AB/2 của đường tròn. Dấu bằng xảy ra khi M là điểm chính giữa của nửa đường tròn.

❓ Đề bài:

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB = 6 cm. Tính khoảng cách từ O đến AB và tính tan alpha.

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Gọi H là trung điểm của AB, suy ra OH vuông góc với AB và AH = AB/2 = 3 cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OHA: OH = căn bậc hai của (OA^2 - AH^2) = căn bậc hai của (5^2 - 3^2) = 4 cm. b) Góc ở tâm chắn cung AB bằng 2 alpha nên góc AOH bằng alpha. Ta có tan alpha = AH / OH = 3 / 4 = 0.75.

❓ Đề bài:

Tâm O cách dây AB một khoảng 3 cm. Tính bán kính đường tròn (O), biết cung nhỏ AB có số đo bằng 100 độ.

🔑 Lời giải chi tiết:

Gọi H là trung điểm AB, OH = 3 cm. Góc ở tâm AOB bằng 100 độ, suy ra góc AOH = 50 độ. Xét tam giác vuông OHA vuông tại H, ta có OA = OH / cos(50 độ) = 3 / cos(50 độ) khoảng 4.67 cm.

❓ Đề bài:

Tính số đo cung do đầu kim phút và kim giờ vạch nên sau khoảng thời gian 36 phút trên mặt đồng hồ.

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Kim phút quay một vòng (360 độ) trong 60 phút, vậy mỗi phút quay 6 độ. Sau 36 phút, đầu kim phút vạch nên cung có số đo là: 36 x 6 = 216 độ. b) Kim giờ quay một vòng (360 độ) trong 12 giờ (720 phút), vậy mỗi phút quay 0.5 độ. Sau 36 phút, đầu kim giờ vạch nên cung có số đo là: 36 x 0.5 = 18 độ.

📖 Chọn sách để xem: