Giải SGK Toán Lớp 9 Tập 2 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VII
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học cung cấp các ví dụ và phương pháp giải về rút gọn biểu thức chứa căn thức bậc hai, tính giá trị của biểu thức, và sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Hằng đẳng thức: căn bậc hai của A bình phương bằng giá trị tuyệt đối của A
Hằng đẳng thức hiệu hai bình phương: (A + B)(A - B) = A^2 - B^2
Tổng quát: (A + căn B)(A - căn B) = A^2 - B với A, B là hai biểu thức, B >= 0
Tổng quát: (căn A + căn B)(căn A - căn B) = A - B với A, B là hai biểu thức không âm
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Không dùng MTCT, tính giá trị của biểu thức A = căn bậc hai của (1 - căn 3) bình phương trừ đi căn 3.
Ta có A = trị tuyệt đối của (1 - căn 3) trừ đi căn 3 = (can 3 - 1) trừ đi căn 3 = -1.
Tính các tích: a) (2 + căn 5)(2 - căn 5); b) (căn 5 + căn 2)(căn 5 - căn 2).
a) (2 + căn 5)(2 - căn 5) = 2^2 - (căn 5)^2 = 4 - 5 = -1. b) (căn 5 + căn 2)(căn 5 - căn 2) = (căn 5)^2 - (căn 2)^2 = 5 - 2 = 3.
Cho biểu thức P = (x nhân căn x + 1)/(x - căn x + 1) - 1 với x >= 0. a) Viết x nhân căn x + 1 thành tổng hai lập phương rồi phân tích thành nhân tử để rút gọn biểu thức đã cho. b) Tính giá trị của P tại x = 100.
a) Ta có x nhân căn x + 1 = (căn x)^3 + 1^3 = (căn x + 1)((căn x)^2 - căn x nhân 1 + 1^2) = (căn x + 1)(x - căn x + 1). Từ đó P = (căn x + 1) - 1 = căn x. b) Tại x = 100 (thoả mãn điều kiện) thì P = căn 100 = 10.
📖 SGK Toán 9, tập hai
53