Giải SGK Toán Lớp 9 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG III
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài tập bao gồm các bài toán rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai và căn bậc ba, tính giá trị biểu thức và bài toán ứng dụng thực tế về lực của gió.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
\sqrt{A^2} = |A|
\sqrt{A} \cdot \sqrt{B} = \sqrt{AB}
\frac{\sqrt{A}}{\sqrt{B}} = \sqrt{\frac{A}{B}}
\sqrt[3]{A^3} = A
Khử mẫu của biểu thức lấy căn và trục căn thức ở mẫu
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc hai
a) Nhân liên hợp và rút gọn: \frac{5+3\sqrt{5}}{\sqrt{5}} - \frac{1}{\sqrt{5}-2} = \frac{\sqrt{5}(\sqrt{5}+3)}{\sqrt{5}} - \frac{\sqrt{5}+2}{(\sqrt{5}-2)(\sqrt{5}+2)} = (\sqrt{5}+3) - (\sqrt{5}+2) = 1. b) \sqrt{(\sqrt{7}-2)^2} - \sqrt{63} + \frac{\sqrt{56}}{\sqrt{2}} = |\sqrt{7}-2| - 3\sqrt{7} + \sqrt{28} = \sqrt{7}-2 - 3\sqrt{7} + 2\sqrt{7} = -2. c) Tử thức: \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2} + \sqrt{(\sqrt{3}-\sqrt{2})^2} = \sqrt{3}+\sqrt{2} + \sqrt{3}-\sqrt{2} = 2\sqrt{3}. Mẫu thức: 2\sqrt{12} = 4\sqrt{3}. Biểu thức bằng \frac{2\sqrt{3}}{4\sqrt{3}} = \frac{1}{2}. d) \frac{\sqrt[3]{(\sqrt{2}+1)^3}-1}{\sqrt{50}} = \frac{\sqrt{2}+1-1}{5\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{5\sqrt{2}} = \frac{1}{5}.
Tính giá trị của các biểu thức
a) 3\sqrt{45} + \frac{5\sqrt{15}}{\sqrt{3}} - 2\sqrt{245} = 9\sqrt{5} + 5\sqrt{5} - 14\sqrt{5} = 0. b) \frac{\sqrt{12}-\sqrt{4}}{\sqrt{3}-1} - \frac{\sqrt{21}+\sqrt{7}}{\sqrt{3}+1} + \sqrt{7} = \frac{2(\sqrt{3}-1)}{\sqrt{3}-1} - \frac{\sqrt{7}(\sqrt{3}+1)}{\sqrt{3}+1} + \sqrt{7} = 2 - \sqrt{7} + \sqrt{7} = 2. c) \frac{3-\sqrt{3}}{1-\sqrt{3}} + \sqrt{3}(2\sqrt{3}-1) + \sqrt{12} = -\sqrt{3} + 6 - \sqrt{3} + 2\sqrt{3} = 6. d) \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}-1} - \frac{6}{\sqrt{6}} = \frac{(\sqrt{3}-1)^2 + 2}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)} - \sqrt{6} = \frac{4 - 2\sqrt{3}}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)} - \sqrt{6} = \frac{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)^2}{\sqrt{2}(\sqrt{3}-1)} - \sqrt{6} = \sqrt{3} - 1 - \sqrt{6}...
Bài toán ứng dụng thực tế về lực của gió
a) Khi v = 10 m/s thì F = 30 \cdot 10^2 = 3000 (N). b) Khi F = 12000 N thì 12000 = 30 \cdot v^2 \Rightarrow v^2 = 400 \Rightarrow v = 20 (m/s). Vậy tốc độ gió tối đa là 20 m/s.
Rút gọn các biểu thức chứa căn bậc ba
a) \sqrt[3]{(-x-1)^3} = -x - 1. b) \sqrt[3]{8x^3 - 12x^2 + 6x - 1} = \sqrt[3]{(2x-1)^3} = 2x - 1.
📖 SGK Toán 9, tập một
65