Cho điểm C nằm trên đường tròn (O). Đường trung trực của đoạn OC cắt (O) tại A và B. Tính số đo của các cung ACB và ABC. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

Phương pháp giải: Sử dụng tính chất đường trung trực và định nghĩa số đo góc ở tâm. Lời giải chi tiết: Vì đường trung trực của OC cắt đoạn OC tại trung điểm và vuông góc với OC nên OC vuông góc với AB tại trung điểm H của AB. Do đó tam giác OAC và OBC là các tam giác vuông cân tại H hoặc sử dụng tính chất tam giác OAC cân tại O (OA = OC = R) có OH vừa là đường cao vừa là đường trung trực. Suy ra góc AOC = góc BOC = 60 độ (do tam giác OAB đều hoặc tính toán). Từ đó suy ra số đo cung nhỏ AB bằng 60 độ. Số đo cung lớn ACB bằng 360 độ - 60 độ = 300 độ. Số đo cung ABC bằng số đo cung nhỏ AB nếu hiểu theo cung tương ứng, hoặc cụ thể là cung ACB và cung DAB.

Chứng minh khoảng cách từ M đến AB không lớn hơn AB/2 cho nửa đường tròn đường kính AB và điểm M tùy ý. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

Phương pháp giải: Sử dụng quan hệ giữa đường kính và dây cung, hoặc tính chất hình chiếu. Lời giải chi tiết: Kẻ MH vuông góc với AB tại H. Trong tam giác vuông AHB hoặc sử dụng tính chất đoạn vuông góc và đường xiên, ta có MH luôn nhỏ hơn hoặc bằng bán kính R = AB/2 của đường tròn. Dấu bằng xảy ra khi M là điểm chính giữa của nửa đường tròn.

Cho đường tròn (O; 5 cm) và AB = 6 cm. Tính khoảng cách từ O đến AB và tính tan alpha. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

Phương pháp giải: Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông tạo bởi tâm, bán kính và trung điểm dây cung. Lời giải chi tiết: a) Gọi H là trung điểm của AB, suy ra OH vuông góc với AB và AH = AB/2 = 3 cm. Áp dụng định lý Pythagore trong tam giác vuông OHA: OH = căn bậc hai của (OA^2 - AH^2) = căn bậc hai của (5^2 - 3^2) = 4 cm. b) Góc ở tâm chắn cung AB bằng 2 alpha nên góc AOH bằng alpha. Ta có tan alpha = AH / OH = 3 / 4 = 0.75.

Tâm O cách dây AB một khoảng 3 cm. Tính bán kính đường tròn (O), biết cung nhỏ AB có số đo bằng 100 độ. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

Phương pháp giải: Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông và tỉ số lượng giác. Lời giải chi tiết: Gọi H là trung điểm AB, OH = 3 cm. Góc ở tâm AOB bằng 100 độ, suy ra góc AOH = 50 độ. Xét tam giác vuông OHA vuông tại H, ta có OA = OH / cos(50 độ) = 3 / cos(50 độ) khoảng 4.67 cm.

Tính số đo cung do đầu kim phút và kim giờ vạch nên sau khoảng thời gian 36 phút trên mặt đồng hồ. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

Phương pháp giải: Tính vận tốc góc của kim phút (6 độ/phút) và kim giờ (0.5 độ/phút) rồi nhân với thời gian 36 phút. Lời giải chi tiết: a) Kim phút quay một vòng (360 độ) trong 60 phút, vậy mỗi phút quay 6 độ. Sau 36 phút, đầu kim phút vạch nên cung có số đo là: 36 x 6 = 216 độ. b) Kim giờ quay một vòng (360 độ) trong 12 giờ (720 phút), vậy mỗi phút quay 0.5 độ. Sau 36 phút, đầu kim giờ vạch nên cung có số đo là: 36 x 0.5 = 18 độ.

Vở bài tập Toán Lớp 9 Tập 2 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương IX môn Toán Lớp 9 Tập 2 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

Câu 1: Cho đường tròn (O; R) có dây AB bằng R. Số đo của góc ở tâm AOB chắn cung nhỏ AB là bao nhiêu?

Câu 2: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) có góc BAC = 50°. Số đo của góc ở tâm BOC chắn cung BC (không chứa A) là:

Câu 3: Cho đường tròn tâm O, bán kính R = 5 cm. Tính độ dài dây cung AB biết khoảng cách từ tâm O đến dây AB bằng 3 cm.

Câu 4: Từ một điểm M nằm ngoài đường tròn (O; R), vẽ hai tiếp tuyến MA và MB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm). Biết góc AMB = 60°. Tính số đo góc ở tâm AOB.

🎯 Luyện tập Trắc nghiệm BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX 📖 SGK BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IX

← Bài trước: Tỉ số lượng giác của góc nhọn Bài sau: Bài tập cuối chương VII →

📍 Tiến trình bài học thực tế:

●Căn bậc ba và căn thức bậc ba ●Tỉ số lượng giác của góc nhọn ●Bài tập cuối chương IXĐang học ●Bài tập cuối chương VII ●Một số hệ thức giữa cạnh, góc trong tam giác vuông và ứng dụng

📖 Các cuốn sách liên quan khác:

📘

SGK Toán 9, tập mộtSách giáo khoa

📘

SBT Toán 9, tập một (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ

📘

SGK Toán 9, tập haiSách giáo khoa

📘

SBT Toán 9, tập hai (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ