Giải SGK Toán Lớp 8 Tập 1 - HÌNH BÌNH HÀNH
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học cung cấp các ví dụ minh họa về cách vận dụng tính chất của hình bình hành để chứng minh một tứ giác là hình bình hành và tính diện tích hình bình hành.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Tính chất hình bình hành: Các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau.
Dấu hiệu nhận biết hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành.
Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Chứng minh tứ giác EFGH là hình bình hành
Theo giả thiết, E, F, G, H lần lượt là trung điểm các cạnh AB, BC, CD, DA của hình bình hành ABCD nên AE = 1/2 AB = 1/2 CD = CG; AH = 1/2 AD = 1/2 BC = CF. Hai tam giác AHE và CFG có: HAE = FCG (hai góc đối của hình bình hành ABCD), AH = CF, AE = CG (chứng minh trên). Vậy tam giác AHE bằng tam giác CFG (c.g.c), suy ra HE = FG. Tương tự, GH = EF. Tứ giác EFGH có GH = EF, HE = FG nên tứ giác đó là hình bình hành.
Tính diện tích hình bình hành ABCD khi biết đường chéo AC vuông góc với cạnh AD
Theo giả thiết, ABCD là hình bình hành nên BC // AD, BC = AD = 3 cm. Mặt khác, AD vuông góc với AC (giả thiết) suy ra BC vuông góc với AC. Ta có tam giác ABC vuông tại C và tam giác ADC vuông tại A nên: S_ADC = 1/2 * AD * AC = 1/2 * 3 * 4 = 6 (cm^2); S_ACB = 1/2 * AC * BC = 1/2 * 4 * 3 = 6 (cm^2). S_ABCD = S_ADC + S_ACB = 6 + 6 = 12 (cm^2). Vậy diện tích hình bình hành ABCD là 12 cm^2.
📖 SGK Toán 8, tập một
63