Giải SGK Toán Lớp 8 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG II
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài tập phân tích đa thức thành nhân tử sử dụng các phương pháp như hằng đẳng thức đáng nhớ, nhóm hạng tử, tách hạng tử và áp dụng định lí Bézout.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Hằng đẳng thức: A^2 - 2AB + B^2 = (A - B)^2
Hằng đẳng thức: A^2 - B^2 = (A - B)(A + B)
Hằng đẳng thức: A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)
Hằng đẳng thức: A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)
Định lí Bézout: Nếu đa thức f(x) có nghiệm x = a thì f(x) có thể phân tích được thành tích f(x) = (x - a)g(x)
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Phân tích đa thức x^2 - 6x + 9 - y^2 thành nhân tử
x^2 - 6x + 9 - y^2 = (x^2 - 6x + 9) - y^2 = (x - 3)^2 - y^2 = (x - 3 - y)(x - 3 + y).
Phân tích đa thức 4x^2 - y^2 + 4y - 4 thành nhân tử
4x^2 - y^2 + 4y - 4 = 4x^2 - (y^2 - 4y + 4) = (2x)^2 - (y - 2)^2 = (2x - y + 2)(2x + y - 2).
Phân tích đa thức xy + z^2 + xz + yz thành nhân tử
xy + z^2 + xz + yz = (xy + xz) + (yz + z^2) = x(y + z) + z(y + z) = (y + z)(x + z).
Phân tích đa thức x^2 - 4xy + 4y^2 + xz - 2yz thành nhân tử
x^2 - 4xy + 4y^2 + xz - 2yz = (x^2 - 4xy + 4y^2) + (xz - 2yz) = (x - 2y)^2 + z(x - 2y) = (x - 2y)(x - 2y + z).
Phân tích đa thức x^3 + y^3 + x + y thành nhân tử
x^3 + y^3 + x + y = (x + y)(x^2 - xy + y^2) + (x + y) = (x + y)(x^2 - xy + y^2 + 1).
Phân tích đa thức x^3 - y^3 + x - y thành nhân tử
x^3 - y^3 + x - y = (x - y)(x^2 + xy + y^2) + (x - y) = (x - y)(x^2 + xy + y^2 + 1).
Phân tích đa thức (x - y)^3 + (x + y)^3 thành nhân tử
Cách 1 (Hằng đẳng thức): ((x - y) + (x + y)) * ((x - y)^2 - (x - y)(x + y) + (x + y)^2) = 2x * (x^2 - 2xy + y^2 - (x^2 - y^2) + x^2 + 2xy + y^2) = 2x(x^2 + 3y^2).
Phân tích đa thức x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2 thành nhân tử
x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3 + y^2 - x^2 = (x - y)^3 - (x^2 - y^2) = (x - y)^3 - (x - y)(x + y) = (x - y) * [(x - y)^2 - (x + y)] = (x - y)(x^2 - 2xy + y^2 - x - y).
📖 SGK Toán 8, tập một
47