Giải SGK Toán Lớp 8 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương IV môn Toán Lớp 8 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Tài liệu bao gồm các bài tập về tính chất đường trung bình của tam giác, định lý Thales, tính chất đường phân giác của tam giác và ứng dụng vào chứng minh hình học.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Đường trung bình của tam giác thì song song với cạnh thứ ba và bằng nửa cạnh đó.

Định lý Thales trong tam giác: một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Tính chất đường phân giác của tam giác: đường phân giác của một góc trong tam giác chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề hai đoạn ấy.

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Tìm độ dài x trong Hình 4.30

🔑 Lời giải chi tiết:

Quan sát Hình 4.30, ta có các đoạn thẳng trên đường thẳng chứa cạnh đáy. Áp dụng định lý Thales hoặc hệ quả để tính x. Cụ thể dựa vào các tỉ lệ đoạn thẳng cho trước ta suy ra x = 4.

❓ Đề bài:

Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC. Chứng minh EK // CD, FK // AB và so sánh EF với 1/2(AB + CD).

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Trong tam giác ADC, E và K lần lượt là trung điểm của AD và AC nên EK là đường trung bình của tam giác ADC. Suy ra EK // CD. Tương tự, trong tam giác ABC, F và K lần lượt là trung điểm của BC và AC nên FK là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra FK // AB.
b) Sử dụng tính chất độ dài đường trung bình và bất đẳng thức tam giác để so sánh EF với tổng độ dài AB và CD, ta có EF <= 1/2(AB + CD).

❓ Đề bài:

Cho tam giác ABC, phân giác AD (D thuộc BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng AC/AB = EC/EA.

🔑 Lời giải chi tiết:

Vì DE // AB, áp dụng định lý Thales trong tam giác CAB ta có EC/EA = CD/DB. Mặt khác, AD là phân giác của góc A trong tam giác ABC nên CD/DB = AC/AB. Từ đó suy ra AC/AB = EC/EA.

❓ Đề bài:

Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D. Tính độ dài DB, DC và tỉ số diện tích hai tam giác ABD và ACD.

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Theo tính chất đường phân giác, ta có DB/DC = AB/AC = 15/20 = 3/4. Kết hợp với DB + DC = BC = 25 cm, ta tính được DB = 75/7 cm và DC = 100/7 cm.
b) Hai tam giác ABD và ACD có chung chiều cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh BC, do đó tỉ số diện tích bằng tỉ số hai cạnh đáy tương ứng: S_ABD / S_ACD = DB / DC = 3/4.

❓ Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM^2 = MN * MK.

🔑 Lời giải chi tiết:

Xét các tam giác đồng dạng được tạo bởi đường thẳng đi qua D cắt các cạnh và đường chéo của hình bình hành ABCD. Lập các tỉ lệ thức liên quan đến các đoạn thẳng DM, MN, MK và biến đổi đại số để suy ra hệ thức DM^2 = MN * MK.

📖 Chọn sách để xem: