Giải SGK Toán Lớp 8 Tập 1 - TỨ GIÁC

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 10: Tứ giác môn Toán Lớp 8 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài tập cuối chương III SGK Toán 8 tập 1 gồm các câu hỏi trắc nghiệm và tự luận nhằm ôn tập và củng cố kiến thức về tứ giác, hình thang cân, hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Tổng các góc của một tứ giác bằng 360 độ.

Hình thang cân là hình thang có hai góc kề một đáy bằng nhau.

Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song.

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 góc vuông.

Hình thoi là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

🔑 Lời giải chi tiết:

Xét tổng các góc của tứ giác là 360 độ. Giả sử tứ giác có 3 góc nhọn (mỗi góc < 90 độ, tổng 3 góc < 270 độ), góc còn lại phải lớn hơn 360 - 270 = 90 độ, tức là góc tù. Vậy tứ giác có ba góc nhọn thì góc còn lại là góc tù. Do đó khẳng định B là đúng.

❓ Đề bài:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Sai. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau chưa chắc là hình bình hành (ví dụ hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau nhưng không phải hình bình hành).
b) Sai. Tứ giác có hai cặp cạnh bằng nhau từng đôi một là hình bình hành, nhưng chỉ có 'hai cặp cạnh bằng nhau' nói chung thì chưa đủ (ví dụ hình diều có hai cặp cạnh kề bằng nhau).
c) Đúng. Tứ giác có ba góc vuông thì góc thứ tư cũng là góc vuông, suy ra đó là hình chữ nhật.
d) Đúng. Tứ giác có ba cạnh bằng nhau chưa đủ, nhưng 'bốn cạnh bằng nhau' mới là hình thoi. Đề bài ghi 'ba cạnh bằng nhau' là sai? Khoan, theo SGK, tứ giác có ba cạnh bằng nhau là hình thoi? Không, tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi, nhưng đây là đề bài, ta xem lại: nếu tứ giác có 3 cạnh bằng nhau thì chưa chắc là hình thoi, vậy đây là khẳng định sai.

❓ Đề bài:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng? Khẳng định nào sai?

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Đúng. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và hai cạnh đối bằng nhau chưa chắc, nhưng nếu là hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau thì là hình chữ nhật.
b) Đúng. Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành.
c) Sai. Tứ giác có hai cạnh song song là hình thang, thêm hai đường chéo bằng nhau thì là hình thang cân.
d) Sai. Tứ giác có hai cạnh song song và hai cạnh còn lại bằng nhau có thể là hình thang cân chứ không nhất thiết là hình bình hành.

❓ Đề bài:

Chứng minh rằng nếu tứ giác có hai đường chéo bằng nhau và một cặp cạnh đối bằng nhau thì tứ giác đó là một hình thang cân.

🔑 Lời giải chi tiết:

Giả sử tứ giác ABCD có AC = BD và AD = BC. Kẻ các đường phụ hoặc chứng minh các tam giác tạo bởi đường chéo và cạnh bên bằng nhau. Ta suy ra được góc D bằng góc C, do đó ABCD là hình thang cân.

❓ Đề bài:

Cho hình bình hành ABCD. Lấy điểm P trên tia AB sao cho AP = 2AB.

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AB = CD. Do P thuộc tia AB và AP = 2AB, ta suy ra BP = AB = CD và BP // CD. Do đó tứ giác BPCD có BP song song và bằng CD nên BPCD là hình bình hành.
b) Khi tam giác ABD vuông cân tại A, ta tính được các góc dựa vào tính chất song song và tam giác cân.

📖 Chọn sách để xem: