Giải SGK Toán Lớp 7 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học cung cấp các bài tập luyện dụng về các trường hợp bằng nhau của tam giác, đặc biệt là tam giác vuông và ứng dụng tính chất đường trung trực của đoạn thẳng.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Các trường hợp bằng nhau của tam giác: c-c-c, c-g-c, g-c-g.
Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông: cạnh huyền - cạnh góc vuông, cạnh huyền - góc nhọn, hai cạnh góc vuông.
Tính chất đường trung trực: Điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai mút của đoạn thẳng đó.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Tìm số đo x, y của các góc và độ dài a, b của các đoạn thẳng trên hình 4.73.
Xét tam giác ABC có góc C = 75 độ, góc A = 45 độ, ta tính được góc ABC = 180 độ - (75 độ + 45 độ) = 60 độ. Từ hình vẽ ta có các tam giác bằng nhau dẫn đến x = 45 độ, y = 60 độ, a = 3,3 cm, b = 4 cm.
Chứng minh tam giác OAN bằng tam giác OBM và tam giác AMN bằng tam giác BNM.
a) Xét tam giác OAN và tam giác OBM có: OA = OB (gt), góc O chung, ON = OM (gt). Do đó tam giác OAN = tam giác OBM (c-g-c). b) Từ câu a suy ra AN = BM. Ta có các cạnh tương ứng bằng nhau và cạnh chung MN nên tam giác AMN = tam giác BNM (c-c-c).
Cho hình 4.74, biết OA = OB, OC = OD. Chứng minh AC = BD và tam giác ACD bằng tam giác BDC.
a) Xét tam giác OAC và OBD có: OA = OB, góc O chung, OC = OD. Suy ra tam giác OAC = OBD (c-g-c), do đó AC = BD. b) Chứng minh tương tự ta có tam giác ACD = BDC (c-c-c).
Cho tam giác MBC vuông tại M có góc B = 60 độ. Gọi A là điểm nằm trên tia đối của tia MB sao cho MA = MB. Chứng minh tam giác ABC là tam giác đều.
Tam giác MBC vuông tại M có góc B = 60 độ nên góc MCB = 30 độ. Mặt khác MA = MB nên MC là đường trung tuyến đồng thời là đường cao, phân giác. Từ đó chứng minh được tam giác ABC có ba góc bằng nhau và bằng 60 độ nên là tam giác đều.
📖 SGK Toán 7, tập một
87