Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 4 - TÍCH PHÂN

Q: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 4 - TÍCH PHÂN

Phương pháp giải: Áp dụng sơ đồ khảo sát hàm số gồm 4 bước: Tập xác định, Sự biến thiên (đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị, giới hạn, bảng biến thiên), Đồ thị. Lời giải chi tiết: 1. Tập xác định: D = R. 2. Sự biến thiên: - Ta có y' = -3x^2 + 6x, y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. - Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên các khoảng (-vô cực; 0) và (2; +vô cực). - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT = -4; đạt cực đại tại x = 2, y_CĐ = 0. - Giới hạn tại vô cực: lim(x->-vô cực) y = +vô cực, lim(x->+vô cực) y = -vô cực. - Bảng biến thiên đi lên từ -vô cực đến 0 (tại x=0 y=-4 là cực tiểu?), chỉnh lại theo chiều chuẩn: tăng từ -vô cực lên 0 (tại x=2), giảm xuống -vô cực. 3. Đồ thị: Giao với trục tung tại (0; -4), giao với trục hoành tại (-1; 0) và (2; 0). Nhận điểm (1; -2) làm tâm đối xứng.

Question

Accepted Answer

Phương pháp giải:
Áp dụng sơ đồ khảo sát hàm số gồm 4 bước: Tập xác định, Sự biến thiên (đạo hàm, chiều biến thiên, cực trị, giới hạn, bảng biến thiên), Đồ thị.

Lời giải chi tiết:
1. Tập xác định: D = R. 2. Sự biến thiên: - Ta có y' = -3x^2 + 6x, y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2. - Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên các khoảng (-vô cực; 0) và (2; +vô cực). - Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT = -4; đạt cực đại tại x = 2, y_CĐ = 0. - Giới hạn tại vô cực: lim(x->-vô cực) y = +vô cực, lim(x->+vô cực) y = -vô cực. - Bảng biến thiên đi lên từ -vô cực đến 0 (tại x=0 y=-4 là cực tiểu?), chỉnh lại theo chiều chuẩn: tăng từ -vô cực lên 0 (tại x=2), giảm xuống -vô cực. 3. Đồ thị: Giao với trục tung tại (0; -4), giao với trục hoành tại (-1; 0) và (2; 0). Nhận điểm (1; -2) làm tâm đối xứng.

Vở bài tập Toán Lớp 12 Tập 2 - TÍCH PHÂN

Câu 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Công thức nào sau đây dùng để tính tích phân của f(x) từ a đến b qua nguyên hàm F(x) của f(x)?

Câu 2: Tính tích phân I = $\int_{0}^{1} 2x dx$.

Câu 3: Tính tích phân sau bằng phương pháp đổi biến số: I = $\int_{0}^{1} x(x^2 + 1)^3 dx$.

Câu 4: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = x^2 - 4x + 3, trục hoành và hai đường thẳng x = 1, x = 3.

📍 Tiến trình bài học thực tế:

📖 Các cuốn sách liên quan khác: