Giải SGK Toán Lớp 12 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

a) Gọi x là số ti vi bán ra trong tuần (x >= 0). Giảm giá x lần, mỗi lần giảm 500 nghìn đồng (tức là 0,5 triệu đồng). Giá bán một chiếc ti vi là: p(x) = 14 - 0,5x (triệu đồng). Số lượng ti vi bán ra là: Q(x) = 1000 + 100x. Hàm cầu liên hệ giữa giá và số lượng là p = 14 - 0,005(Q - 1000). b) Doanh thu hằng tuần là R(x) = x * (14 - 0,5x)... Tìm giá trị lớn nhất của hàm R(x) bằng cách tính đạo hàm R'(x) và tìm điểm tới hạn. c) Lợi nhuận P(x) = R(x) - C(x). Tính đạo hàm P'(x) để tìm điểm cực đại, từ đó suy ra giá bán để lợi nhuận lớn nhất.

a) Hàm vận tốc là v(t) = y'(t) = (t^3 - 12t + 3)' = 3t^2 - 12 (m/s). Hàm gia tốc là a(t) = v'(t) = (3t^2 - 12)' = 6t (m/s^2). b) Hạt chuyển động lên trên khi v(t) > 0 <=> 3t^2 - 12 > 0 <=> t > 2 (vì t >= 0). Hạt chuyển động xuống dưới khi v(t) < 0 <=> 0 <= t < 2. c) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 tính bằng tích phân hoặc xét sự biến thiên, ở đây quãng đường là |y(3) - y(0)| = |(27 - 36 + 3) - 3| = |-9| = 9 mét. d) Hạt tăng tốc khi gia tốc và vận tốc cùng dấu (a(t)*v(t) > 0), hạt giảm tốc khi chúng trái dấu.