Giải SGK Toán Lớp 12 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG I

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương I môn Toán Lớp 12 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học tiếp tục rèn luyện kỹ năng ứng dụng đạo hàm để giải quyết các bài toán tối ưu hóa thực tế trong kinh tế và vật lý, cụ thể là bài toán về lợi nhuận, doanh thu, vận tốc và gia tốc của chuyển động thẳng.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Đạo hàm của vận tốc theo thời gian chính là gia tốc: a(t) = v'(t) = s''(t).

Đạo hàm của quãng đường theo thời gian chính là vận tốc: v(t) = s'(t).

Lợi nhuận = Doanh thu - Tổng chi phí (P(x) = R(x) - C(x)).

Doanh thu = Giá bán * Số lượng sản phẩm (R(x) = p(x) * x).

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Bài toán tối ưu hóa doanh thu và lợi nhuận bán ti vi

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Gọi x là số ti vi bán ra trong tuần (x >= 0). Giảm giá x lần, mỗi lần giảm 500 nghìn đồng (tức là 0,5 triệu đồng). Giá bán một chiếc ti vi là: p(x) = 14 - 0,5x (triệu đồng). Số lượng ti vi bán ra là: Q(x) = 1000 + 100x. Hàm cầu liên hệ giữa giá và số lượng là p = 14 - 0,005(Q - 1000).
b) Doanh thu hằng tuần là R(x) = x * (14 - 0,5x)... Tìm giá trị lớn nhất của hàm R(x) bằng cách tính đạo hàm R'(x) và tìm điểm tới hạn.
c) Lợi nhuận P(x) = R(x) - C(x). Tính đạo hàm P'(x) để tìm điểm cực đại, từ đó suy ra giá bán để lợi nhuận lớn nhất.

❓ Đề bài:

Khảo sát chuyển động của hạt trên trục thẳng đứng

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Hàm vận tốc là v(t) = y'(t) = (t^3 - 12t + 3)' = 3t^2 - 12 (m/s). Hàm gia tốc là a(t) = v'(t) = (3t^2 - 12)' = 6t (m/s^2).
b) Hạt chuyển động lên trên khi v(t) > 0 <=> 3t^2 - 12 > 0 <=> t > 2 (vì t >= 0). Hạt chuyển động xuống dưới khi v(t) < 0 <=> 0 <= t < 2.
c) Quãng đường hạt đi được trong khoảng thời gian từ t = 0 đến t = 3 tính bằng tích phân hoặc xét sự biến thiên, ở đây quãng đường là |y(3) - y(0)| = |(27 - 36 + 3) - 3| = |-9| = 9 mét.
d) Hạt tăng tốc khi gia tốc và vận tốc cùng dấu (a(t)*v(t) > 0), hạt giảm tốc khi chúng trái dấu.

📖 Chọn sách để xem: