Giải SGK Toán Lớp 12 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1
💡
Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chuyên đề 1 môn Toán Lớp 12 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học này hướng dẫn cách tìm tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Tiệm cận ngang được xác định bằng cách tính giới hạn của hàm số khi x tiến ra vô cực. Tiệm cận đứng được xác định khi giới hạn của hàm số tại một điểm x₀ (mà tại đó hàm số không xác định) tiến ra vô cực.
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Đường thẳng y = y₀ là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) nếu lim(x→+∞) f(x) = y₀ hoặc lim(x→-∞) f(x) = y₀.
Đường thẳng x = x₀ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = f(x) nếu ít nhất một trong các giới hạn sau bằng +∞ hoặc -∞: lim(x→x₀⁺) f(x) hoặc lim(x→x₀⁻) f(x).
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
❓ Đề bài:
Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) = (2x - 1) / (x - 1).
🔑 Lời giải chi tiết:
Ta có:lim(x→+∞) f(x) = lim(x→+∞) (2x - 1) / (x - 1) = lim(x→+∞) (x(2 - 1/x)) / (x(1 - 1/x)) = lim(x→+∞) (2 - 1/x) / (1 - 1/x) = (2 - 0) / (1 - 0) = 2.Tương tự:lim(x→-∞) f(x) = lim(x→-∞) (2x - 1) / (x - 1) = lim(x→-∞) (2 - 1/x) / (1 - 1/x) = (2 - 0) / (1 - 0) = 2.Vì lim(x→+∞) f(x) = 2 và lim(x→-∞) f(x) = 2, nên đồ thị hàm số y = (2x - 1) / (x - 1) có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.
❓ Đề bài:
Giải bài toán trong tình huống mở đầu.
🔑 Lời giải chi tiết:
Không thể cung cấp lời giải chi tiết cho 'Vận dụng 1' vì nội dung của 'tình huống mở đầu' không được cung cấp trong các hình ảnh đã cho.
❓ Đề bài:
Tính khoảng cách MH.
🔑 Lời giải chi tiết:
Điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x / (x - 1), nên M có tọa độ là (x; x / (x - 1)).Đường thẳng x = 1 là một đường thẳng đứng.H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1. Do đó, H có tọa độ là (1; x / (x - 1)).Khoảng cách MH là khoảng cách giữa hai điểm có cùng tung độ và khác hoành độ, nên MH = |x_M - x_H| = |x - 1|.
❓ Đề bài:
Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M?
🔑 Lời giải chi tiết:
Khi khoảng cách MH dần đến 0, tức là |x - 1| → 0. Vì đề bài cho x > 1, điều này có nghĩa là x → 1⁺.Tung độ của điểm M là f(x) = x / (x - 1).Ta xét giới hạn của f(x) khi x → 1⁺:lim(x→1⁺) f(x) = lim(x→1⁺) x / (x - 1).Khi x → 1⁺, tử số x → 1.Mẫu số (x - 1) → 0⁺ (vì x lớn hơn 1 một chút).Vậy, lim(x→1⁺) x / (x - 1) = +∞.Nhận xét: Khi khoảng cách MH dần đến 0 (tức là x dần đến 1 từ phía bên phải), tung độ của điểm M (f(x)) sẽ dần đến +∞. Điều này cho thấy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.
📖 Chọn sách để xem:
📖 SGK Toán 12, tập một
📖
Đang tải trang sách...
22