Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 4 - TÍCH PHÂN

Giải SGK Toán Lớp 12 Tập 2 - TÍCH PHÂN

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 12: Tích phân môn Toán Lớp 12 Tập 2 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học hướng dẫn cách khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số đa thức bậc ba y = ax^3 + bx^2 + cx + d (a khác 0) thông qua ví dụ cụ thể.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Tập xác định: R

Đạo hàm: y' = 3ax^2 + 2bx + c

Tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba là điểm có hoành độ thỏa mãn y'' = 0, tức là x = -b/(3a).

Đồ thị hàm số bậc ba không có tiệm cận.

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 4

🔑 Lời giải chi tiết:

1. Tập xác định: D = R.
2. Sự biến thiên:
- Ta có y' = -3x^2 + 6x, y' = 0 khi x = 0 hoặc x = 2.
- Hàm số đồng biến trên khoảng (0; 2), nghịch biến trên các khoảng (-vô cực; 0) và (2; +vô cực).
- Cực trị: Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0, y_CT = -4; đạt cực đại tại x = 2, y_CĐ = 0.
- Giới hạn tại vô cực: lim(x->-vô cực) y = +vô cực, lim(x->+vô cực) y = -vô cực.
- Bảng biến thiên đi lên từ -vô cực đến 0 (tại x=0 y=-4 là cực tiểu?), chỉnh lại theo chiều chuẩn: tăng từ -vô cực lên 0 (tại x=2), giảm xuống -vô cực.
3. Đồ thị: Giao với trục tung tại (0; -4), giao với trục hoành tại (-1; 0) và (2; 0). Nhận điểm (1; -2) làm tâm đối xứng.

📖 Chọn sách để xem: