Giải SGK Toán Lớp 12 Tập 2 - CÔNG THỨC XÁC SUẤT TOÀN PHẦN VÀ CÔNG THỨC BAYES
💡 Kiến thức trọng tâm
Bài học tiếp tục rèn luyện cách áp dụng tọa độ trong không gian vào các bài toán thực tế như xác định vị trí máy bay, tính góc giữa các mặt phẳng (như góc nghiêng mái nhà), và tính khoảng cách giữa các vật thể (như hai khinh khí cầu).
🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:
Toạ độ của vector trong không gian: cho A(x1, y1, z1) và B(x2, y2, z2), vector AB = (x2 - x1, y2 - y1, z2 - z1).
Độ dài vector AB: |AB| = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2 + (z2 - z1)^2).
Khoảng cách giữa hai điểm A và B: d(A, B) = |AB|.
✍️ Hướng dẫn giải chi tiết
Xác định toạ độ của chiếc máy bay sau 10 phút tiếp theo
Từ giả thiết Ví dụ 5, máy bay bay từ B với vận tốc và hướng xác định. Sau 10 phút, toạ độ của chiếc máy bay được tính bằng cách cộng các thành phần dịch chuyển tương ứng vào toạ độ điểm B.
Tính độ lớn của góc alpha giữa mặt bên của căn nhà gỗ và mặt đất
Góc alpha là góc giữa mặt bên của căn nhà gỗ và mặt đất. Từ kích thước đã cho của căn nhà (chiều dài 450 cm, chiều rộng 240 cm, cạnh bên 323 cm), ta áp dụng hệ thức lượng hoặc vector pháp tuyến để tính góc alpha.
Tìm toạ độ của mỗi chiếc khinh khí cầu đối với hệ toạ độ đã chọn
Chiếc thứ nhất cách điểm xuất phát 2 km về phía nam, 1 km về phía đông, cao 0,5 km nên có toạ độ (2; 1; 0,5). Chiếc thứ hai cách 1 km về phía bắc, 1,5 km về phía tây, cao 0,8 km nên có toạ độ (-1; -1,5; 0,8).
Xác định khoảng cách giữa hai khinh khí cầu
Khoảng cách giữa hai khinh khí cầu là d = sqrt((-1 - 2)^2 + (-1,5 - 1)^2 + (0,8 - 0,5)^2) = sqrt(15,34) approx 3,92 (km).
📖 SGK Toán 12, tập hai
72