Giải SGK Toán Lớp 12 Tập 2 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian môn Toán Lớp 12 Tập 2 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học tiếp tục tìm hiểu về các tính chất của vectơ trong không gian, cụ thể là vectơ-không, các ví dụ về vectơ bằng nhau trong hình lăng trụ và hình chóp, cũng như ứng dụng thực tế của vectơ.

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Vectơ-không là vectơ có điểm đầu và điểm cuối trùng nhau, kí hiệu là vectơ 0.

Vectơ-không có độ dài bằng 0, cùng hướng và cùng phương với mọi vectơ. Mọi vectơ-không đều bằng nhau.

Hai vectơ bằng nhau nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Trong ba vectơ BC, CC' và B'B, vectơ nào bằng vectơ AA'? Giải thích vì sao.

🔑 Lời giải chi tiết:

Hai đường thẳng AA' và BC chéo nhau nên hai vectơ AA' và BC không cùng phương. Do đó, hai vectơ AA' và BC không bằng nhau. Tứ giác ACC'A' là hình bình hành nên AA' // CC' và AA' = CC'. Hai vectơ AA' và CC' có cùng độ dài và cùng hướng nên hai vectơ đó bằng nhau. Tương tự, hai vectơ AA' và B'B có cùng độ dài và ngược hướng nên hai vectơ AA' và B'B không bằng nhau.

❓ Đề bài:

Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Xác định điểm M' sao cho MM' = AA'.

🔑 Lời giải chi tiết:

Gọi M' là trung điểm của cạnh B'C'. Vì tứ giác BCC'B' là hình bình hành nên MM' // BB' và MM' = BB'. Hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA' // BB' và AA' = BB', suy ra MM' // AA' và MM' = AA'. Hai vectơ MM' và AA' có cùng độ dài và cùng hướng nên MM' = AA'. Vậy trung điểm của cạnh B'C' là điểm M' cần tìm.

❓ Đề bài:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Trong ba vectơ SC, AD và DC, vectơ nào bằng vectơ AB?

🔑 Lời giải chi tiết:

Vì ABCD là hình bình hành nên ta có AB // DC và AB = DC. Do đó, hai vectơ AB và DC có cùng độ dài và cùng hướng, suy ra AB = DC. Các vectơ SC và AD không bằng AB.

❓ Đề bài:

Gọi M là một điểm thuộc cạnh AD. Xác định điểm N sao cho MN = AB.

🔑 Lời giải chi tiết:

Từ điểm M trên cạnh AD, ta vẽ đoạn thẳng MN sao cho MN song song và bằng độ dài đoạn thẳng AB (với N thuộc miền trong hoặc cạnh của hình chóp tùy theo vị trí, thực tế N sẽ nằm trên cạnh BC hoặc đường thẳng song song với AB tùy vị trí của M trên AD để tứ giác ABNM là hình bình hành).

❓ Đề bài:

Một toà nhà có chiều cao của các tầng là như nhau. Một chiếc thang máy di chuyển từ tầng 15 lên tầng 22 của toà nhà, sau đó di chuyển từ tầng 22 lên tầng 29. Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó có bằng nhau không? Giải thích vì sao.

🔑 Lời giải chi tiết:

Các vectơ biểu diễn độ dịch chuyển của thang máy trong hai lần di chuyển đó bằng nhau. Giải thích: Cả hai lần di chuyển đều đi qua số tầng như nhau (22 - 15 = 7 tầng và 29 - 22 = 7 tầng), cùng di chuyển theo phương thẳng đứng và cùng hướng lên trên. Do đó, hai vectơ độ dịch chuyển có cùng độ dài và cùng hướng, nên chúng bằng nhau.

📖 Chọn sách để xem: