Sử dụng đồ thị Hình 1.26 để viết giới hạn và chỉ ra các tiệm cận của đồ thị hàm số. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Phương pháp giải: Quan sát đồ thị hình 1.26 để xác định giá trị của hàm số tiến đến đâu khi x tiến tới âm vô cực, dương vô cực, 1 từ bên phải, -1 từ bên trái. Dựa vào định nghĩa tiệm cận để kết luận. Lời giải chi tiết: a) Dựa vào đồ thị Hình 1.26, ta có: lim_{x->-\infty} f(x) = 2; lim_{x->+\infty} f(x) = 2; lim_{x->1^+} f(x) = +\infty; lim_{x->-1^+} f(x) = -\infty. b) Các tiệm cận của đồ thị hàm số: - Tiệm cận ngang: Đường thẳng y = 2. - Tiệm cận đứng: Đường thẳng x = 1 và đường thẳng x = -1.

Đường thẳng x = 1 có phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y = (x^2 + 2x - 3)/(x - 1) không? - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Phương pháp giải: Tính giới hạn của hàm số khi x tiến tới 1. Lưu ý tập xác định và rút gọn biểu thức. Lời giải chi tiết: Tập xác định của hàm số là D = R \ {1}. Ta có: lim_{x->1} \frac{x^2 + 2x - 3}{x - 1} = lim_{x->1} \frac{(x - 1)(x + 3)}{x - 1} = lim_{x->1} (x + 3) = 1 + 3 = 4. Vì giới hạn này là một số hữu hạn (bằng 4) chứ không phải vô cực, nên đường thẳng x = 1 không phải là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Tìm các tiệm cận của đồ thị các hàm số y = (3 - x)/(2x + 1) và y = (2x^2 + x - 1)/(x + 2). - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa tiệm cận đứng (nghiệm của mẫu làm tử khác 0) và tiệm cận ngang (giới hạn của hàm số khi x tiến tới vô cực). Lời giải chi tiết: a) y = \frac{3 - x}{2x + 1} - Tập xác định: D = R \ {-1/2}. - Tiệm cận đứng: lim_{x->(-1/2)^+} \frac{3 - x}{2x + 1} = +\infty nên x = -1/2 là tiệm cận đứng. - Tiệm cận ngang: lim_{x->\pm\infty} \frac{3 - x}{2x + 1} = -\frac{1}{2} nên y = -1/2 là tiệm cận ngang. b) y = \frac{2x^2 + x - 1}{x + 2} - Tập xác định: D = R \ {-2}. - Tiệm cận đứng: lim_{x->(-2)^+} \frac{2x^2 + x - 1}{x + 2} = -\infty nên x = -2 là tiệm cận đứng. - Tiệm cận xiên/ngang: Ta thực hiện phép chia đa thức \frac{2x^2 + x - 1}{x + 2} = 2x - 3 + \frac{5}{x + 2}. Vì lim_{x->\pm\infty} [y - (2x - 3)] = lim_{x->\pm\infty} \frac{5}{x + 2} = 0 nên đường thẳng y = 2x - 3 là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Bài toán thực tế về chi phí sản xuất trung bình và tiệm cận. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Phương pháp giải: Lập hàm số f(x) = C(x)/x, tính đạo hàm để xét chiều biến thiên và tính giới hạn khi x tiến tới dương vô cực. Lời giải chi tiết: Hàm số chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm là: f(x) = \frac{C(x)}{x} = \frac{2x + 50}{x} = 2 + \frac{50}{x} (với x > 0). - Ta có f'(x) = -\frac{50}{x^2} 0, suy ra hàm số f(x) giảm. - lim_{x->+\infty} f(x) = lim_{x->+\infty} (2 + \frac{50}{x}) = 2. - Tính chất này nói lên rằng: Khi số lượng sản phẩm sản xuất ra càng lớn (tăng lên vô hạn) thì chi phí sản xuất trung bình cho mỗi sản phẩm sẽ giảm dần và tiến đến mức 2 triệu đồng.

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 144 m2, cạnh là x (m). Viết biểu thức chu vi và tìm tiệm cận của đồ thị. - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Phương pháp giải: Biểu diễn cạnh còn lại theo x và diện tích. Lập hàm số chu vi P(x) và tìm tiệm cận. Lời giải chi tiết: a) Gọi cạnh còn lại của mảnh vườn hình chữ nhật là y (m). Theo đề bài, diện tích mảnh vườn là xy = 144, suy ra y = \frac{144}{x}. Biểu thức tính chu vi P(x) (mét) của mảnh vườn là: P(x) = 2(x + \frac{144}{x}) = 2x + \frac{288}{x} (với x > 0). b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số y = P(x): - Tập xác định: (0; +\infty). - Tiệm cận đứng: lim_{x->0^+} (2x + \frac{288}{x}) = +\infty nên đường thẳng x = 0 là tiệm cận đứng. - Tiệm cận xiên: Ta xét hàm số P(x) = 2x + \frac{288}{x}. Vì lim_{x->+\infty} [P(x) - 2x] = lim_{x->+\infty} \frac{288}{x} = 0 nên đường thẳng y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số khi x -> +\infty. - Ý nghĩa thực tế: Khi chiều dài x rất lớn so với chiều rộng, chu vi của mảnh vườn sẽ xấp xỉ bằng đường thẳng y = 2x.

Vở bài tập Toán Lớp 12 Tập 2 - BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chương IV môn Toán Lớp 12 Tập 2 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

Câu 1: Cho hình phẳng D giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b). Khi quay hình phẳng D quanh trục hoành, ta được khối tròn xoay có thể tích V được tính theo công thức nào dưới đây?

Câu 2: Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = sqrt(x), trục hoành và x = 4 quanh trục Ox.

Câu 3: Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x - x^2 và y = 0 quanh trục hoành.

Câu 4: Cho hình phẳng giới hạn bởi các đường y = e^x, y = 0, x = 0 và x = 1. Tính thể tích khối tròn xoay thu được khi quay hình phẳng này quanh trục hoành.

🎯 Luyện tập Trắc nghiệm BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV 📖 SGK BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG IV

← Bài trước: Phương sai và độ lệch chuẩn Bài sau: Bài 11: Nguyên hàm →

📍 Tiến trình bài học thực tế:

●Khoảng biến thiên và khoảng tứ phân vị ●Phương sai và độ lệch chuẩn ●Bài tập cuối chương IVĐang học ●Bài 11: Nguyên hàm ●Bài 12: Tích phân

📖 Các cuốn sách liên quan khác:

📘

SGK Toán 12, tập mộtSách giáo khoa

📘

SBT Toán 12, tập một (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ

📘

SGK Toán 12, tập haiSách giáo khoa

📘

SBT Toán 12 tập 2 (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ

📘

SGK Chuyên đề học tập Toán 12Sách giáo khoa