Tìm các cực trị của hàm số y = f(x) cho bởi Hình 1.9. - NGUYÊN HÀM

Phương pháp giải: Quan sát đồ thị hình 1.9, xác định các điểm mà tại đó đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm (cực đại) hoặc từ âm sang dương (cực tiểu). Lời giải chi tiết: Từ đồ thị hình 1.9, ta có: Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và y_CĐ = y(-1) = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = y(1) = 1.

Giải SGK Toán Lớp 12 Tập 2 - NGUYÊN HÀM

💡

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài 11: Nguyên hàm môn Toán Lớp 12 Tập 2 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

💡 Kiến thức trọng tâm

Bài học trình bày cách tìm cực trị của hàm số thông qua đồ thị và thông qua đạo hàm (Quy tắc 1).

🔑 Công thức & Quy tắc cốt lõi:

Giả sử hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng (a; b) chứa điểm x0 và có đạo hàm trên các khoảng (a; x0) và (x0; b). Khi đó:

Nếu f'(x) < 0 với mọi x trong (a; x0) và f'(x) > 0 với mọi x trong (x0; b) thì x0 là một điểm cực tiểu của hàm số f(x).

Nếu f'(x) > 0 với mọi x trong (a; x0) và f'(x) < 0 với mọi x trong (x0; b) thì x0 là một điểm cực đại của hàm số f(x).

✍️ Hướng dẫn giải chi tiết

❓ Đề bài:

Tìm các cực trị của hàm số y = f(x) cho bởi Hình 1.9.

🔑 Lời giải chi tiết:

Từ đồ thị hình 1.9, ta có: Hàm số đạt cực đại tại x = -1 và y_CĐ = y(-1) = 5. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1 và y_CT = y(1) = 1.

❓ Đề bài:

Nhận biết cách tìm cực trị của hàm số cho hàm số y = 1/3 * x^3 - 3x^2 + 8x + 1

🔑 Lời giải chi tiết:

a) Tính đạo hàm f'(x) = x^2 - 6x + 8. Cho f'(x) = 0 ta được x = 2 hoặc x = 4.
b) Lập bảng biến thiên của hàm số trên R với các nghiệm x = 2, x = 4. Tại x = 2 hàm số đồng biến rồi nghịch biến, tại x = 4 hàm số nghịch biến rồi đồng biến.
c) Từ bảng biến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x = 2 và đạt cực tiểu tại x = 4.

📖 Chọn sách để xem: