Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng (a; b). Phát biểu nào sau đây là đúng? - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Sử dụng định nghĩa về tính đơn điệu của hàm số thông qua đạo hàm cấp một. Lời giải chi tiết: Theo lý thuyết về tính đơn điệu, nếu f'(x) >= 0 với mọi x thuộc (a; b) và f'(x) = 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến trên (a; b). Do đó phát biểu A là đúng. Lưu ý phát biểu C sai vì hàm số đồng biến có thể có đạo hàm bằng 0 tại một vài điểm (ví dụ y = x^3 có y'(0) = 0 nhưng vẫn đồng biến trên R).

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên R? - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Tính đạo hàm y' và xét dấu của y' trên R. Lời giải chi tiết: Xét hàm số A: y = -x^3 + 3x^2 - 9x. Ta có y' = -3x^2 + 6x - 9 = -3(x^2 - 2x + 3) = -3((x-1)^2 + 2) < 0 với mọi x thuộc R. Vậy hàm số y = -x^3 + 3x^2 - 9x nghịch biến trên R. Chọn đáp án A.

Hàm số nào dưới đây không có cực trị? - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Tìm tập xác định, tính đạo hàm và xét số nghiệm của phương trình y' = 0. Lời giải chi tiết: Xét hàm số D: y = (2x - 1)/(x + 1). Tập xác định D = R \ {-1}. Ta có y' = (2(x+1) - (2x-1))/(x+1)^2 = 3/(x+1)^2 > 0 với mọi x thuộc D. Vì y' không đổi dấu và luôn dương trên từng khoảng xác định nên hàm số không có cực trị. Chọn đáp án D.

Giá trị cực tiểu của hàm số y = x^2 ln x là - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Tính đạo hàm, tìm điểm cực trị rồi tính giá trị của hàm số tại điểm đó. Lời giải chi tiết: Tập xác định: (0; +infinity). Ta có y' = 2x ln x + x^2 * (1/x) = x(2 ln x + 1). Cho y' = 0 2 ln x + 1 = 0 (vì x > 0) ln x = -1/2 x = e^(-1/2) = 1/sqrt(e). Lập bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực tiểu tại x = 1/sqrt(e). Giá trị cực tiểu là y(1/sqrt(e)) = (1/sqrt(e))^2 * ln(1/sqrt(e)) = (1/e) * (-1/2) = -1/(2e). Chọn đáp án B.

Giá trị lớn nhất của hàm số y = (x - 2)^2 * e^x trên đoạn [1; 3] là - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Tính đạo hàm, tìm các điểm tới hạn trên [1; 3], tính giá trị tại các đầu mút và điểm tới hạn để tìm GLN. Lời giải chi tiết: Ta có y' = 2(x - 2)e^x + (x - 2)^2 e^x = (x - 2)(x - 2 + 2)e^x = x(x - 2)e^x. Cho y' = 0 x = 0 hoặc x = 2. Chỉ có x = 2 thuộc đoạn [1; 3]. Tính các giá trị: y(1) = (1-2)^2 * e^1 = e; y(2) = (2-2)^2 * e^2 = 0; y(3) = (3-2)^2 * e^3 = e^3. So sánh các giá trị, giá trị lớn nhất là e^3. Chọn đáp án B.

Cho hàm số y = f(x) thỏa mãn: lim(x->2+) f(x) = 1; lim(x->2-) f(x) = 1; lim(x->+infinity) f(x) = 2 và lim(x->-infinity) f(x) = 2. Khẳng định nào sau đây là đúng? - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Áp dụng định nghĩa tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Lời giải chi tiết: Ta có lim(x->+infinity) f(x) = 2 và lim(x->-infinity) f(x) = 2, suy ra đường thẳng y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số. Chọn đáp án B.

Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số y = (x^2 + 2x - 2)/(x + 2) là - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Thực hiện phép chia đa thức hoặc tách tử để viết hàm số dưới dạng y = ax + b + c/(x + 2). Lời giải chi tiết: Ta có y = (x(x + 2) - 2)/(x + 2) = x - 2/(x + 2). Khi x -> +-infinity thì -2/(x + 2) -> 0. Do đó đường thẳng y = x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số. Chọn đáp án D.

Vở bài tập Toán Lớp 12 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Q: Hàm số nào dưới đây không có cực trị? - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

Phương pháp giải: Tìm tập xác định, tính đạo hàm và xét số nghiệm của phương trình y' = 0. Lời giải chi tiết: Xét hàm số D: y = (2x - 1)/(x + 1). Tập xác định D = R \ {-1}. Ta có y' = (2(x+1) - (2x-1))/(x+1)^2 = 3/(x+1)^2 > 0 với mọi x thuộc D. Vì y' không đổi dấu và luôn dương trên từng khoảng xác định nên hàm số không có cực trị. Chọn đáp án D.

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chuyên đề 2 môn Toán Lớp 12 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.

Câu 1: Cho hàm số doanh thu của một tuyến xe khách được xác định bởi công thức R(x) = x * f(x), trong đó x là số lượng hành khách (0 < x <= 60) và giá vé mỗi hành khách là f(x) = 50000(3 - x/40)^2 (đồng). Để doanh thu đạt giá trị lớn nhất, số lượng hành khách cần chở là bao nhiêu?

Câu 2: Cho hàm chi phí C(x) = 18000 + 500x - 1,6x^2 + 0,004x^3 (nghìn đồng) và hàm cầu p(x) = 1500 - 3x (nghìn đồng) đối với x đơn vị sản phẩm. Hàm lợi nhuận P(x) được xác định bằng doanh thu trừ đi chi phí. Hệ số của x^3 trong hàm lợi nhuận P(x) là bao nhiêu?

Câu 3: Một xí nghiệp sản xuất các thùng đựng sơn hình trụ có dung tích V = 5 lít = 0,005 m^3. Biết giá sản xuất mặt xung quanh là 100 nghìn đồng/m^2 và giá sản xuất mặt đáy là 120 nghìn đồng/m^2. Tìm bán kính đáy r của hình trụ để chi phí sản xuất một thùng sơn là thấp nhất.

Câu 4: Cho hàm chi phí C(x) = 18000 + 500x - 1,6x^2 + 0,004x^3 (nghìn đồng) và hàm cầu p(x) = 1500 - 3x (nghìn đồng). a) Hãy lập công thức tính hàm lợi nhuận P(x). b) Tìm mức sản xuất x để lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất.

🎯 Luyện tập Trắc nghiệm BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2 📖 SGK BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 2

← Bài trước: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số Bài sau: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số →

📍 Tiến trình bài học thực tế:

●Biến ngẫu nhiên có phân bố nhị thức và áp dụng ●Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ●Bài tập cuối chuyên đề 2Đang học ●Đường tiệm cận của đồ thị hàm số ●Bài tập cuối chương I

📖 Các cuốn sách liên quan khác:

📘

SGK Toán 12, tập mộtSách giáo khoa

📘

SBT Toán 12, tập một (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ

📘

SGK Toán 12, tập haiSách giáo khoa

📘

SBT Toán 12 tập 2 (Bài mẫu)Tài liệu bổ trợ

📘

SGK Chuyên đề học tập Toán 12Sách giáo khoa