Tìm tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y = f(x) = (2x - 1) / (x - 1). - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1

Phương pháp giải: Để tìm tiệm cận ngang, ta tính giới hạn của hàm số khi x tiến đến +∞ và -∞. Nếu giới hạn này là một số hữu hạn y₀, thì y = y₀ là tiệm cận ngang. Lời giải chi tiết: Ta có:lim(x→+∞) f(x) = lim(x→+∞) (2x - 1) / (x - 1) = lim(x→+∞) (x(2 - 1/x)) / (x(1 - 1/x)) = lim(x→+∞) (2 - 1/x) / (1 - 1/x) = (2 - 0) / (1 - 0) = 2.Tương tự:lim(x→-∞) f(x) = lim(x→-∞) (2x - 1) / (x - 1) = lim(x→-∞) (2 - 1/x) / (1 - 1/x) = (2 - 0) / (1 - 0) = 2.Vì lim(x→+∞) f(x) = 2 và lim(x→-∞) f(x) = 2, nên đồ thị hàm số y = (2x - 1) / (x - 1) có một tiệm cận ngang là đường thẳng y = 2.

Giải bài toán trong tình huống mở đầu. - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1

Phương pháp giải: Bài toán này yêu cầu giải quyết một tình huống mở đầu. Để giải được, cần có nội dung cụ thể của 'tình huống mở đầu' được đề cập ở các trang trước đó của sách giáo khoa. Lời giải chi tiết: Không thể cung cấp lời giải chi tiết cho 'Vận dụng 1' vì nội dung của 'tình huống mở đầu' không được cung cấp trong các hình ảnh đã cho.

Tính khoảng cách MH. - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1

Phương pháp giải: Xác định tọa độ điểm M và phương trình đường thẳng x = 1. Khoảng cách từ điểm M(x_M, y_M) đến đường thẳng đứng x = x₀ là |x_M - x₀|. Lời giải chi tiết: Điểm M thuộc đồ thị hàm số y = f(x) = x / (x - 1), nên M có tọa độ là (x; x / (x - 1)).Đường thẳng x = 1 là một đường thẳng đứng.H là hình chiếu vuông góc của M trên đường thẳng x = 1. Do đó, H có tọa độ là (1; x / (x - 1)).Khoảng cách MH là khoảng cách giữa hai điểm có cùng tung độ và khác hoành độ, nên MH = |x_M - x_H| = |x - 1|.

Khi M thay đổi trên (C) sao cho khoảng cách MH dần đến 0, có nhận xét gì về tung độ của điểm M? - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1

Phương pháp giải: Khi khoảng cách MH dần đến 0, điều đó có nghĩa là hoành độ x của điểm M dần đến 1. Ta cần xét giới hạn của tung độ f(x) khi x tiến đến 1 từ phía bên phải (do điều kiện x > 1). Lời giải chi tiết: Khi khoảng cách MH dần đến 0, tức là |x - 1| → 0. Vì đề bài cho x > 1, điều này có nghĩa là x → 1⁺.Tung độ của điểm M là f(x) = x / (x - 1).Ta xét giới hạn của f(x) khi x → 1⁺:lim(x→1⁺) f(x) = lim(x→1⁺) x / (x - 1).Khi x → 1⁺, tử số x → 1.Mẫu số (x - 1) → 0⁺ (vì x lớn hơn 1 một chút).Vậy, lim(x→1⁺) x / (x - 1) = +∞.Nhận xét: Khi khoảng cách MH dần đến 0 (tức là x dần đến 1 từ phía bên phải), tung độ của điểm M (f(x)) sẽ dần đến +∞. Điều này cho thấy đường thẳng x = 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

Vở bài tập Toán Lớp 12 Tập 1 - BÀI TẬP CUỐI CHUYÊN ĐỀ 1

Tóm tắt nội dung: Lời giải chi tiết Bài tập cuối chuyên đề 1 môn Toán Lớp 12 Tập 1 (sách Kết nối tri thức với cuộc sống). Hướng dẫn giải đầy đủ, chi tiết câu hỏi và bài tập giúp học sinh dễ dàng ôn tập và học tốt.