Đề thi Cuối Học Kì 2
Môn Toán - Lớp 12 | Thời gian làm bài: 45 phút
👨🏫
Tác giả: Ban Chuyên môn
Nội dung môn Toán được biên soạn và kiểm duyệt bởi đội ngũ giáo viên giỏi, bám sát chuẩn kiến thức kỹ năng của Bộ GD&ĐT.
⏱ Thời gian còn lại: 45:00
I. Phần Trắc Nghiệm (Mỗi câu 0.25 điểm)
Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau.
Câu 1: Tại thời điểm được xét trong bài học, tọa độ của vệ tinh B trong không gian Oxyz là gì?
Câu 2: Căn cứ vào lý thuyết bài học, việc tìm nguyên hàm của nhiều hàm số khác được thực hiện bằng cách dựa vào:
Câu 3: Theo cấu trúc của Bảng tra cứu từ ngữ trong SGK Toán lớp 12 - Kết nối tri thức, các từ ngữ được sắp xếp theo nguyên tắc nào?
Câu 4: Theo chương trình Toán lớp 12 sách Kết nối tri thức, nội dung chính được đề cập trong phần bài học này về tích phân là gì?
Câu 5: Theo nội dung bài học về Bài tập cuối Chương IV (Kết nối tri thức - Toán lớp 12), phần luyện tập tập trung vào dạng toán nào sau đây?
Câu 6: Trong không gian Oxyz, để xác định vị trí của thiết bị GPS dựa vào vị trí của các vệ tinh, người ta sử dụng khoảng cách từ thiết bị tới các vệ tinh. Theo bài học, tại một thời điểm, thiết bị GPS cách vệ tinh A(2;0;0) một khoảng cách bằng bao nhiêu?
Câu 7: Trong không gian Oxyz, cho đỉnh cột ở vị trí $C(0; 0; 6)$ và điểm trên mặt đất chịu bóng đỉnh cột có tọa độ $B(3\cos 30^\circ; 3\sin 30^\circ; 0)$ hay $B(\frac{3\sqrt{3}}{2}; \frac{3}{2}; 0)$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng chứa tia nắng mặt trời đi qua đỉnh cột là:
Câu 8: Từ nội dung bài học 'Bài tập cuối Chương IV', dạng toán tính thể tích khối tròn xoay đóng vai trò gì trong cấu trúc ôn tập của chương?
Câu 9: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1$ và $\Delta_2$ có phương trình lần lượt là $\Delta_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{3}$ và $\Delta_2: \frac{x-3}{-1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}$. Vectơ chỉ phương của đường thẳng $\Delta_1$ là:
Câu 10: Trong không gian Oxyz, một viên đạn được bắn ra từ điểm $A(1; 3; 4)$ với vectơ vận tốc $\vec{v} = (2; 1; 6)$. Phương trình tham số của đường đi viên đạn là:
Câu 11: Trong không gian Oxyz, viên đạn bắn từ $A(1; 3; 4)$ với $\vec{v} = (2; 1; 6)$ trong thời gian $t = 3$ giây sẽ đến vị trí điểm $S$. Tọa độ điểm $S$ là:
Câu 12: Khoảng giới hạn chữ cái nào được sử dụng để sắp xếp các từ ngữ trong Bảng tra cứu từ ngữ của sách?
Câu 13: Từ các thông tin về tọa độ của ba vệ tinh A, B, C và khoảng cách tương ứng từ thiết bị GPS đến chúng, ta có thể xác định được yếu tố nào của thiết bị GPS?
Câu 14: Trong không gian Oxyz, một cột thẳng cao 6 m vuông góc với mặt đất tại gốc O. Bóng của đỉnh cột cách chân cột 3 m theo hướng S60°E (hướng nam 60° đông). Tọa độ của đỉnh cột (nằm trên trục Oz) là:
Câu 15: Việc sử dụng Bảng tra cứu từ ngữ xếp theo thứ tự chữ cái từ B đến X mang lại lợi ích gì chủ yếu cho học sinh lớp 12?
Câu 16: Theo nội dung bài học, để tìm nguyên hàm của nhiều hàm số khác dựa trên nền tảng nào?
Câu 17: Tọa độ của vệ tinh C được cung cấp trong bài học là bao nhiêu?
Câu 18: Khoảng cách từ thiết bị GPS tới vệ tinh C được cho trong bài học bằng bao nhiêu?
Câu 19: Xét về mặt hình thức trình bày, Bảng tra cứu từ ngữ trong sách giáo khoa Toán 12 Kết nối tri thức tuân thủ tiêu chí nào sau đây?
Câu 20: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng $\Delta_1: \frac{x-1}{2} = \frac{y}{-1} = \frac{z+1}{3}$ và $\Delta_2: \frac{x-3}{-1} = \frac{y+1}{1} = \frac{z}{1}$. Xét tính vuông góc của hai đường thẳng này:
II. Phần Tự Luận
Trình bày lời giải chi tiết cho các câu hỏi sau.
Câu 1: Cho hàm số $f(x)$ liên tục trên $\mathbb{R}$ và thỏa mãn $\int_{0}^{\pi/2} f(x) \sin x \, dx = 1$ và $\int_{0}^{\pi/2} f'(x) \cos x \, dx = 2$. Tính tích phân $I = \int_{0}^{\pi/2} f(x) \, dx$.
📝 Phần tự luận bạn hãy làm ra giấy nhé. Đáp án chi tiết sẽ hiển thị sau khi nộp bài.
Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): x^2 + y^2 + z^2 - 2x - 4y - 6z - 2 = 0$ và mặt phẳng $(P): x + 2y + 2z + d = 0$. Tìm tất cả các giá trị thực của $d$ để mặt phẳng $(P)$ cắt mặt cầu $(S)$ theo một đường tròn có chu vi bằng $8\pi$.
📝 Phần tự luận bạn hãy làm ra giấy nhé. Đáp án chi tiết sẽ hiển thị sau khi nộp bài.